Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnmw Unicode version

Theorem ltrnmw 29029
 Description: Property of lattice translation value. Remark below Lemma B in [Crawley] p. 112. TODO: Can this be used in more places? (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnmw.l
ltrnmw.m
ltrnmw.z
ltrnmw.a
ltrnmw.h
ltrnmw.t
Assertion
Ref Expression
ltrnmw

Proof of Theorem ltrnmw
StepHypRef Expression
1 simp1 960 . . . 4
2 simp2 961 . . . 4
3 simp3l 988 . . . . 5
4 eqid 2253 . . . . . 6
5 ltrnmw.a . . . . . 6
64, 5atbase 28168 . . . . 5
73, 6syl 17 . . . 4
8 simp1r 985 . . . . 5
9 ltrnmw.h . . . . . 6
104, 9lhpbase 28876 . . . . 5
118, 10syl 17 . . . 4
12 ltrnmw.m . . . . 5
13 ltrnmw.t . . . . 5
144, 12, 9, 13ltrnm 29009 . . . 4
151, 2, 7, 11, 14syl112anc 1191 . . 3
16 simp3r 989 . . . . 5
17 simp1l 984 . . . . . . 7
18 hlatl 28239 . . . . . . 7
1917, 18syl 17 . . . . . 6
20 ltrnmw.l . . . . . . 7
21 ltrnmw.z . . . . . . 7
224, 20, 12, 21, 5atnle 28196 . . . . . 6
2319, 3, 11, 22syl3anc 1187 . . . . 5
2416, 23mpbid 203 . . . 4
2524fveq2d 5381 . . 3
2615, 25eqtr3d 2287 . 2
27 hllat 28242 . . . . . 6
2817, 27syl 17 . . . . 5
294, 20latref 14003 . . . . 5
3028, 11, 29syl2anc 645 . . . 4
314, 20, 9, 13ltrnval1 29012 . . . 4
321, 2, 11, 30, 31syl112anc 1191 . . 3
3332oveq2d 5726 . 2
34 hlop 28241 . . . . 5
3517, 34syl 17 . . . 4
364, 21op0cl 28063 . . . 4
3735, 36syl 17 . . 3
384, 20, 21op0le 28065 . . . 4
3935, 11, 38syl2anc 645 . . 3
404, 20, 9, 13ltrnval1 29012 . . 3
411, 2, 37, 39, 40syl112anc 1191 . 2
4226, 33, 413eqtr3d 2293 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cmee 13923  cp0 13987  clat 13995  cops 28051  catm 28142  cal 28143  chlt 28229  clh 28862  cltrn 28979 This theorem is referenced by:  cdlemg2m  29482 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-map 6660  df-poset 13924  df-plt 13936  df-glb 13953  df-meet 13955  df-p0 13989  df-lat 13996  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-lhyp 28866  df-laut 28867  df-ldil 28982  df-ltrn 28983
 Copyright terms: Public domain W3C validator