MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  in0 Unicode version

Theorem in0 3387
Description: The intersection of a class with the empty set is the empty set. Theorem 16 of [Suppes] p. 26. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
in0  |-  ( A  i^i  (/) )  =  (/)

Proof of Theorem in0
StepHypRef Expression
1 noel 3366 . . . 4  |-  -.  x  e.  (/)
21bianfi 896 . . 3  |-  ( x  e.  (/)  <->  ( x  e.  A  /\  x  e.  (/) ) )
32bicomi 195 . 2  |-  ( ( x  e.  A  /\  x  e.  (/) )  <->  x  e.  (/) )
43ineqri 3270 1  |-  ( A  i^i  (/) )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 360    = wceq 1619    e. wcel 1621    i^i cin 3077   (/)c0 3362
This theorem is referenced by:  res0  4866  fresaun  5269  fnsuppeq0  5585  oev2  6408  cda0en  7689  ackbij1lem13  7742  ackbij1lem16  7745  bitsinv1  12507  bitsinvp1  12514  sadcadd  12523  sadadd2  12525  sadid1  12533  bitsres  12538  smumullem  12557  ressbas  13072  sylow2a  14765  ablfac1eu  15143  indistopon  16570  fctop  16573  cctop  16575  rest0  16732  restsn  16733  filcon  17410  volinun  18735  itg2cnlem2  18949  chtdif  20228  ppidif  20233  ppi1  20234  cht1  20235  dfpo2  23282  pred0  23367  neiopne  24216  hdrmp  24872
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-v 2729  df-dif 3081  df-in 3085  df-nul 3363
  Copyright terms: Public domain W3C validator