HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulex Unicode version

Theorem hvmulex 21421
Description: The Hilbert space scalar product operation is a set. (Contributed by NM, 17-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulex  |-  .h  e.  _V

Proof of Theorem hvmulex
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 21415 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
2 cnex 8698 . . 3  |-  CC  e.  _V
3 ax-hilex 21409 . . 3  |-  ~H  e.  _V
42, 3xpex 4708 . 2  |-  ( CC 
X.  ~H )  e.  _V
5 fex 5601 . 2  |-  ( (  .h  : ( CC 
X.  ~H ) --> ~H  /\  ( CC  X.  ~H )  e.  _V )  ->  .h  e.  _V )
61, 4, 5mp2an 656 1  |-  .h  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2727    X. cxp 4578   -->wf 4588   CCcc 8615   ~Hchil 21329    .h csm 21331
This theorem is referenced by:  hhph  21587  hhssva  21666  hhsssm  21667  hhshsslem1  21674
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-cnex 8673  ax-hilex 21409  ax-hfvmul 21415
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608
  Copyright terms: Public domain W3C validator