Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfom2 Unicode version

Theorem dfom2 4549
 Description: An alternate definition of the set of natural numbers . Definition 7.28 of [TakeutiZaring] p. 42, who use the symbol KI for the inner class builder of non-limit ordinal numbers (see nlimon 4533). (Contributed by NM, 1-Nov-2004.)
Assertion
Ref Expression
dfom2

Proof of Theorem dfom2
StepHypRef Expression
1 df-om 4548 . 2
2 onsssuc 4373 . . . . . . . . . . 11
3 ontri1 4319 . . . . . . . . . . 11
42, 3bitr3d 248 . . . . . . . . . 10
54ancoms 441 . . . . . . . . 9
6 limeq 4297 . . . . . . . . . . . 12
76notbid 287 . . . . . . . . . . 11
87elrab 2860 . . . . . . . . . 10
98a1i 12 . . . . . . . . 9
105, 9imbi12d 313 . . . . . . . 8
1110pm5.74da 671 . . . . . . 7
12 vex 2730 . . . . . . . . . . 11
13 limelon 4348 . . . . . . . . . . 11
1412, 13mpan 654 . . . . . . . . . 10
1514pm4.71ri 617 . . . . . . . . 9
1615imbi1i 317 . . . . . . . 8
17 impexp 435 . . . . . . . 8
18 con34b 285 . . . . . . . . . 10
19 ibar 492 . . . . . . . . . . 11
2019imbi2d 309 . . . . . . . . . 10
2118, 20syl5bb 250 . . . . . . . . 9
2221pm5.74i 238 . . . . . . . 8
2316, 17, 223bitri 264 . . . . . . 7
2411, 23syl6rbbr 257 . . . . . 6
25 impexp 435 . . . . . . 7
26 simpr 449 . . . . . . . . 9
27 suceloni 4495 . . . . . . . . . . 11
28 onelon 4310 . . . . . . . . . . . 12
2928ex 425 . . . . . . . . . . 11
3027, 29syl 17 . . . . . . . . . 10
3130ancrd 539 . . . . . . . . 9
3226, 31impbid2 197 . . . . . . . 8
3332imbi1d 310 . . . . . . 7
3425, 33syl5bbr 252 . . . . . 6
3524, 34bitrd 246 . . . . 5
3635albidv 2004 . . . 4
37 dfss2 3092 . . . 4
3836, 37syl6bbr 256 . . 3
3938rabbiia 2717 . 2
401, 39eqtri 2273 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360  wal 1532   wceq 1619   wcel 1621  crab 2512  cvv 2727   wss 3078  con0 4285   wlim 4286   csuc 4287  com 4547 This theorem is referenced by:  omsson  4551 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548
 Copyright terms: Public domain W3C validator