MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5115
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5114 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 10 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2727   `'ccnv 4579
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5174  cnvf1o  6069  brtpos2  6092  pw2f1o  6852  sbthlem10  6865  fodomr  6897  ssenen  6920  cantnfdm  7249  cantnfval  7253  cantnff  7259  cnfcomlem  7286  cnfcom2  7289  cnfcom3lem  7290  cnfcom3  7291  infxpenlem  7525  enfin2i  7831  canthwelem  8152  axdc4uzlem  10922  hashfacen  11269  xpscf  13342  xpsfval  13343  xpssca  13354  xpsvsca  13355  catcisolem  13782  oduleval  14079  gicsubgen  14577  isunit  15274  znle  16322  ptbasfi  17108  nghmfval  18063  fta1glem2  19384  fta1blem  19386  lgsqrlem4  20415  derangenlem  22873  colinearex  23857  fvline  23941  pw2f1ocnv  26296  tendoi2  29673  dihopelvalcpre  30127
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-dm 4598  df-rn 4599
  Copyright terms: Public domain W3C validator