Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmtbr2N Unicode version

Theorem cmtbr2N 28132
 Description: Alternate definition of the commutes relation. Remark in [Kalmbach] p. 23. (cmbr2i 22023 analog.) (Contributed by NM, 8-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cmtbr2.b
cmtbr2.j
cmtbr2.m
cmtbr2.o
cmtbr2.c
Assertion
Ref Expression
cmtbr2N

Proof of Theorem cmtbr2N
StepHypRef Expression
1 cmtbr2.b . . 3
2 cmtbr2.o . . 3
3 cmtbr2.c . . 3
41, 2, 3cmt4N 28131 . 2
5 simp1 960 . . 3
6 omlop 28120 . . . . 5
763ad2ant1 981 . . . 4
8 simp2 961 . . . 4
91, 2opoccl 28073 . . . 4
107, 8, 9syl2anc 645 . . 3
11 simp3 962 . . . 4
121, 2opoccl 28073 . . . 4
137, 11, 12syl2anc 645 . . 3
14 cmtbr2.j . . . 4
15 cmtbr2.m . . . 4
161, 14, 15, 2, 3cmtvalN 28090 . . 3
175, 10, 13, 16syl3anc 1187 . 2
18 eqcom 2255 . . . 4
1918a1i 12 . . 3
20 omllat 28121 . . . . . 6
21203ad2ant1 981 . . . . 5
221, 14latjcl 14000 . . . . . 6
2320, 22syl3an1 1220 . . . . 5
241, 14latjcl 14000 . . . . . 6
2521, 8, 13, 24syl3anc 1187 . . . . 5
261, 15latmcl 14001 . . . . 5
2721, 23, 25, 26syl3anc 1187 . . . 4
281, 2opcon3b 28075 . . . 4
297, 27, 8, 28syl3anc 1187 . . 3
30 omlol 28119 . . . . . . 7
31303ad2ant1 981 . . . . . 6
321, 14, 15, 2oldmm1 28096 . . . . . 6
3331, 23, 25, 32syl3anc 1187 . . . . 5
341, 14, 15, 2oldmj1 28100 . . . . . . 7
3530, 34syl3an1 1220 . . . . . 6
361, 14, 15, 2oldmj1 28100 . . . . . . 7
3731, 8, 13, 36syl3anc 1187 . . . . . 6
3835, 37oveq12d 5728 . . . . 5
3933, 38eqtrd 2285 . . . 4
4039eqeq2d 2264 . . 3
4119, 29, 403bitrrd 273 . 2
424, 17, 413bitrd 272 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  coc 13090  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  cops 28051  ccmtN 28052  col 28053  coml 28054 This theorem is referenced by:  cmtbr3N  28133 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-lat 13996  df-oposet 28055  df-cmtN 28056  df-ol 28057  df-oml 28058
 Copyright terms: Public domain W3C validator