Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmt2N Unicode version

Theorem cmt2N 28129
 Description: Commutation with orthocomplement. Theorem 2.3(i) of [Beran] p. 39. (cmcm2i 22020 analog.) (Contributed by NM, 8-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cmt2.b
cmt2.o
cmt2.c
Assertion
Ref Expression
cmt2N

Proof of Theorem cmt2N
StepHypRef Expression
1 omllat 28121 . . . . . 6
213ad2ant1 981 . . . . 5
3 cmt2.b . . . . . . 7
4 eqid 2253 . . . . . . 7
53, 4latmcl 14001 . . . . . 6
61, 5syl3an1 1220 . . . . 5
7 simp2 961 . . . . . 6
8 omlop 28120 . . . . . . . 8
983ad2ant1 981 . . . . . . 7
10 simp3 962 . . . . . . 7
11 cmt2.o . . . . . . . 8
123, 11opoccl 28073 . . . . . . 7
139, 10, 12syl2anc 645 . . . . . 6
143, 4latmcl 14001 . . . . . 6
152, 7, 13, 14syl3anc 1187 . . . . 5
16 eqid 2253 . . . . . 6
173, 16latjcom 14009 . . . . 5
182, 6, 15, 17syl3anc 1187 . . . 4
193, 11opococ 28074 . . . . . . 7
209, 10, 19syl2anc 645 . . . . . 6
2120oveq2d 5726 . . . . 5
2221oveq2d 5726 . . . 4
2318, 22eqtr4d 2288 . . 3
2423eqeq2d 2264 . 2
25 cmt2.c . . 3
263, 16, 4, 11, 25cmtvalN 28090 . 2
273, 16, 4, 11, 25cmtvalN 28090 . . 3
2813, 27syld3an3 1232 . 2
2924, 26, 283bitr4d 278 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  coc 13090  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  cops 28051  ccmtN 28052  coml 28054 This theorem is referenced by:  cmt3N  28130  cmt4N  28131  omlfh1N  28137 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-join 13954  df-lat 13996  df-oposet 28055  df-cmtN 28056  df-ol 28057  df-oml 28058
 Copyright terms: Public domain W3C validator