Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk4 Unicode version

Theorem cdlemk4 29712
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118, last line. We use for their h, since is already used. (Contributed by NM, 24-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk.b
cdlemk.l
cdlemk.j
cdlemk.a
cdlemk.h
cdlemk.t
cdlemk.r
cdlemk.m
Assertion
Ref Expression
cdlemk4

Proof of Theorem cdlemk4
StepHypRef Expression
1 simp1l 984 . . 3
2 simp1 960 . . . 4
3 simp2l 986 . . . 4
4 simp3l 988 . . . 4
5 cdlemk.l . . . . 5
6 cdlemk.a . . . . 5
7 cdlemk.h . . . . 5
8 cdlemk.t . . . . 5
95, 6, 7, 8ltrnat 29018 . . . 4
102, 3, 4, 9syl3anc 1187 . . 3
11 simp2r 987 . . . 4
125, 6, 7, 8ltrnat 29018 . . . 4
132, 11, 4, 12syl3anc 1187 . . 3
14 cdlemk.j . . . 4
155, 14, 6hlatlej1 28253 . . 3
161, 10, 13, 15syl3anc 1187 . 2
17 hllat 28242 . . . . . 6
181, 17syl 17 . . . . 5
19 cdlemk.b . . . . . . 7
2019, 6atbase 28168 . . . . . 6
2110, 20syl 17 . . . . 5
2219, 6atbase 28168 . . . . . 6
2313, 22syl 17 . . . . 5
2419, 14latjcl 14000 . . . . 5
2518, 21, 23, 24syl3anc 1187 . . . 4
26 simp1r 985 . . . . 5
2719, 7lhpbase 28876 . . . . 5
2826, 27syl 17 . . . 4
295, 14, 6hlatlej2 28254 . . . . 5
301, 10, 13, 29syl3anc 1187 . . . 4
31 cdlemk.m . . . . 5
3219, 5, 14, 31, 6atmod3i1 28742 . . . 4
331, 13, 25, 28, 30, 32syl131anc 1200 . . 3
347, 8ltrncnv 29024 . . . . . . . 8
352, 3, 34syl2anc 645 . . . . . . 7
367, 8ltrnco 29597 . . . . . . 7
372, 11, 35, 36syl3anc 1187 . . . . . 6
385, 6, 7, 8ltrnel 29017 . . . . . . 7
393, 38syld3an2 1234 . . . . . 6
40 cdlemk.r . . . . . . 7
415, 14, 31, 6, 7, 8, 40trlval2 29041 . . . . . 6
422, 37, 39, 41syl3anc 1187 . . . . 5
4319, 7, 8ltrn1o 29002 . . . . . . . . . . . . . . 15
442, 3, 43syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . 14
45 f1ococnv1 5359 . . . . . . . . . . . . . 14
4644, 45syl 17 . . . . . . . . . . . . 13
4746coeq2d 4753 . . . . . . . . . . . 12
4819, 7, 8ltrn1o 29002 . . . . . . . . . . . . . 14
492, 11, 48syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . 13
50 f1of 5329 . . . . . . . . . . . . 13
51 fcoi1 5272 . . . . . . . . . . . . 13
5249, 50, 513syl 20 . . . . . . . . . . . 12
5347, 52eqtr2d 2286 . . . . . . . . . . 11
54 coass 5097 . . . . . . . . . . 11
5553, 54syl6eqr 2303 . . . . . . . . . 10
5655fveq1d 5379 . . . . . . . . 9
575, 6, 7, 8ltrncoval 29023 . . . . . . . . . 10
582, 37, 3, 4, 57syl121anc 1192 . . . . . . . . 9
5956, 58eqtrd 2285 . . . . . . . 8
6059oveq2d 5726 . . . . . . 7
6160eqcomd 2258 . . . . . 6
6261oveq1d 5725 . . . . 5
6342, 62eqtrd 2285 . . . 4
6463oveq2d 5726 . . 3
655, 6, 7, 8ltrnel 29017 . . . . . . 7
6611, 65syld3an2 1234 . . . . . 6
67 eqid 2253 . . . . . . 7
685, 14, 67, 6, 7lhpjat2 28899 . . . . . 6
692, 66, 68syl2anc 645 . . . . 5
7069oveq2d 5726 . . . 4
71 hlol 28240 . . . . . 6
721, 71syl 17 . . . . 5
7319, 31, 67olm11 28106 . . . . 5
7472, 25, 73syl2anc 645 . . . 4
7570, 74eqtr2d 2286 . . 3
7633, 64, 753eqtr4rd 2296 . 2
7716, 76breqtrd 3944 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3920   cid 4197  ccnv 4579   cres 4582   ccom 4584  wf 4588  wf1o 4591  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  cp1 13988  clat 13995  col 28053  catm 28142  chlt 28229  clh 28862  cltrn 28979  ctrl 29036 This theorem is referenced by:  cdlemk5a  29713 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-map 6660  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377  df-lvols 28378  df-lines 28379  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866  df-laut 28867  df-ldil 28982  df-ltrn 28983  df-trl 29037
 Copyright terms: Public domain W3C validator