Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk15 Unicode version

Theorem cdlemk15 29733
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 21 on p. 119. , are k1, f1. (Contributed by NM, 1-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
Assertion
Ref Expression
cdlemk15
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk15
StepHypRef Expression
1 simp11l 1071 . . . 4
2 simp22l 1079 . . . 4
3 simp11 990 . . . . 5
4 simp21 993 . . . . 5
5 cdlemk1.l . . . . . 6
6 cdlemk1.a . . . . . 6
7 cdlemk1.h . . . . . 6
8 cdlemk1.t . . . . . 6
95, 6, 7, 8ltrnat 29018 . . . . 5
103, 4, 2, 9syl3anc 1187 . . . 4
11 cdlemk1.j . . . . 5
125, 11, 6hlatlej2 28254 . . . 4
131, 2, 10, 12syl3anc 1187 . . 3
14 simp23 995 . . . . 5
1514oveq2d 5726 . . . 4
16 simp22 994 . . . . 5
17 cdlemk1.r . . . . . 6
185, 11, 6, 7, 8, 17trljat1 29044 . . . . 5
193, 4, 16, 18syl3anc 1187 . . . 4
2015, 19eqtr2d 2286 . . 3
2113, 20breqtrd 3944 . 2
22 cdlemk1.b . . 3
23 cdlemk1.m . . 3
24 cdlemk1.s . . 3
25 cdlemk1.o . . 3
2622, 5, 11, 23, 6, 7, 8, 17, 24, 25cdlemk14 29732 . 2
27 hllat 28242 . . . 4
281, 27syl 17 . . 3
2922, 6atbase 28168 . . . 4
3010, 29syl 17 . . 3
31 simp12 991 . . . . 5
32 simp31 996 . . . . 5
3322, 6, 7, 8, 17trlnidat 29051 . . . . 5
343, 31, 32, 33syl3anc 1187 . . . 4
3522, 11, 6hlatjcl 28245 . . . 4
361, 2, 34, 35syl3anc 1187 . . 3
3725fveq1i 5378 . . . . 5
3822, 5, 11, 6, 7, 8, 17, 23, 24cdlemksat 29724 . . . . 5
3937, 38syl5eqel 2337 . . . 4
40 simp13 992 . . . . 5
41 simp33 998 . . . . . 6
4241necomd 2495 . . . . 5
436, 7, 8, 17trlcocnvat 29602 . . . . 5
443, 31, 40, 42, 43syl121anc 1192 . . . 4
4522, 11, 6hlatjcl 28245 . . . 4
461, 39, 44, 45syl3anc 1187 . . 3
4722, 5, 23latlem12 14028 . . 3
4828, 30, 36, 46, 47syl13anc 1189 . 2
4921, 26, 48mpbi2and 892 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920   cmpt 3974   cid 4197  ccnv 4579   cres 4582   ccom 4584  cfv 4592  (class class class)co 5710  crio 6181  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clh 28862  cltrn 28979  ctrl 29036 This theorem is referenced by:  cdlemk17  29736  cdlemk15-2N  29757 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-map 6660  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377  df-lvols 28378  df-lines 28379  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866  df-laut 28867  df-ldil 28982  df-ltrn 28983  df-trl 29037
 Copyright terms: Public domain W3C validator