Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk12u Unicode version

Theorem cdlemk12u 29750
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 18, p. 119, showing Eq. 4 (line 10, p. 119) for the sigma1 () case. (Contributed by NM, 4-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
cdlemk1.u
Assertion
Ref Expression
cdlemk12u
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,)   (,)   (,)   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk12u
StepHypRef Expression
1 simp11l 1071 . 2
2 simp22l 1079 . 2
3 simp11 990 . . 3
4 simp212 1099 . . 3
5 cdlemk1.l . . . 4
6 cdlemk1.a . . . 4
7 cdlemk1.h . . . 4
8 cdlemk1.t . . . 4
95, 6, 7, 8ltrnat 29018 . . 3
103, 4, 2, 9syl3anc 1187 . 2
11 simp23 995 . . 3
12 simp213 1100 . . 3
13 simp12 991 . . 3
14 simp13 992 . . 3
15 simp211 1098 . . 3
16 simp331 1113 . . . 4
17 simp333 1115 . . . . 5
1817necomd 2495 . . . 4
1916, 18jca 520 . . 3
20 simp311 1107 . . . 4
21 simp32l 1085 . . . 4
22 simp312 1108 . . . 4
2320, 21, 223jca 1137 . . 3
24 simp22 994 . . 3
25 cdlemk1.b . . . 4
26 cdlemk1.j . . . 4
27 cdlemk1.m . . . 4
28 cdlemk1.r . . . 4
29 cdlemk1.s . . . 4
30 cdlemk1.o . . . 4
31 cdlemk1.u . . . 4
3225, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuat 29744 . . 3
333, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 23, 24, 32syl333anc 1219 . 2
34 simp32r 1086 . . . 4
3534necomd 2495 . . 3
366, 7, 8, 28trlcocnvat 29602 . . 3
373, 12, 4, 35, 36syl121anc 1192 . 2
38 simp332 1114 . . . . 5
3938necomd 2495 . . . 4
4016, 39jca 520 . . 3
41 simp313 1109 . . . 4
4220, 41, 223jca 1137 . . 3
4325, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuat 29744 . . 3
443, 11, 4, 13, 14, 15, 40, 42, 24, 43syl333anc 1219 . 2
4525, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuv2 29745 . . . . 5
463, 11, 4, 13, 14, 15, 40, 42, 24, 45syl333anc 1219 . . . 4
47 hllat 28242 . . . . . 6
481, 47syl 17 . . . . 5
4925, 6, 7, 8, 28trlnidat 29051 . . . . . . 7
503, 4, 41, 49syl3anc 1187 . . . . . 6
5125, 26, 6hlatjcl 28245 . . . . . 6
521, 2, 50, 51syl3anc 1187 . . . . 5
53 simp1 960 . . . . . . 7
5415, 24, 113jca 1137 . . . . . . 7
5525, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30cdlemkoatnle 29729 . . . . . . . 8
5655simpld 447 . . . . . . 7
5753, 54, 20, 22, 16, 56syl113anc 1199 . . . . . 6
586, 7, 8, 28trlcocnvat 29602 . . . . . . 7
593, 4, 14, 38, 58syl121anc 1192 . . . . . 6
6025, 26, 6hlatjcl 28245 . . . . . 6
611, 57, 59, 60syl3anc 1187 . . . . 5
6225, 5, 27latmle1 14026 . . . . 5
6348, 52, 61, 62syl3anc 1187 . . . 4
6446, 63eqbrtrd 3940 . . 3
655, 26, 6, 7, 8, 28trljat1 29044 . . . 4
663, 4, 24, 65syl3anc 1187 . . 3
6764, 66breqtrd 3944 . 2
68 simp2 961 . . 3
69 simp31 996 . . 3
70 simp33 998 . . 3
71 eqid 2253 . . . 4
7225, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31, 71cdlemk11u 29749 . . 3
7353, 68, 69, 21, 70, 72syl113anc 1199 . 2
745, 26, 6hlatlej2 28254 . . . . 5
751, 2, 50, 74syl3anc 1187 . . . 4
7675, 66breqtrd 3944 . . 3
7725, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuel 29743 . . . . . 6
783, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 23, 24, 77syl333anc 1219 . . . . 5
795, 6, 7, 8ltrnel 29017 . . . . 5
803, 78, 24, 79syl3anc 1187 . . . 4
817, 8ltrncnv 29024 . . . . . . . 8
823, 4, 81syl2anc 645 . . . . . . 7
837, 8, 28trlcnv 29043 . . . . . . . . 9
843, 4, 83syl2anc 645 . . . . . . . 8
8584, 34eqnetrd 2430 . . . . . . 7
8625, 7, 8, 28trlcone 29606 . . . . . . 7
873, 82, 12, 85, 21, 86syl122anc 1196 . . . . . 6
8887necomd 2495 . . . . 5
897, 8ltrncom 29616 . . . . . . 7
903, 82, 12, 89syl3anc 1187 . . . . . 6
9190fveq2d 5381 . . . . 5
9288, 91, 843netr3d 2438 . . . 4
937, 8ltrnco 29597 . . . . . 6
943, 12, 82, 93syl3anc 1187 . . . . 5
955, 7, 8, 28trlle 29062 . . . . 5
963, 94, 95syl2anc 645 . . . 4
975, 7, 8, 28trlle 29062 . . . . 5
983, 4, 97syl2anc 645 . . . 4
995, 26, 6, 7lhp2atnle 28911 . . . 4
1003, 80, 92, 37, 96, 50, 98, 99syl322anc 1215 . . 3
101 nbrne1 3937 . . 3
10276, 100, 101syl2anc 645 . 2
1035, 26, 27, 62atm 28405 . 2
1041, 2, 10, 33, 37, 44, 67, 73, 102, 103syl333anc 1219 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920   cmpt 3974   cid 4197  ccnv 4579   cres 4582   ccom 4584  cfv 4592  (class class class)co 5710  crio 6181  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clh 28862  cltrn 28979  ctrl 29036 This theorem is referenced by:  cdlemk12u-2N  29768  cdlemk22  29771 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-map 6660  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377  df-lvols 28378  df-lines 28379  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866  df-laut 28867  df-ldil 28982  df-ltrn 28983  df-trl 29037
 Copyright terms: Public domain W3C validator