Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22e Unicode version

Theorem cdleme22e 29222
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 4th line on p. 115. , , represent f(z), fz(s), fz(t) respectively. When t v = p q, fz(s) fz(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22e.u
cdleme22e.f
cdleme22e.n
cdleme22e.o
Assertion
Ref Expression
cdleme22e

Proof of Theorem cdleme22e
StepHypRef Expression
1 cdleme22e.n . . 3
2 simp1l 984 . . . . 5
3 hllat 28242 . . . . 5
42, 3syl 17 . . . 4
5 simp21l 1077 . . . . 5
6 simp22l 1079 . . . . 5
7 eqid 2253 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 28245 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1187 . . . 4
12 simp1r 985 . . . . . 6
13 simp33l 1087 . . . . . 6
14 cdleme22.l . . . . . . 7
15 cdleme22.m . . . . . . 7
16 cdleme22.h . . . . . . 7
17 cdleme22e.u . . . . . . 7
18 cdleme22e.f . . . . . . 7
1914, 8, 15, 9, 16, 17, 18, 7cdleme1b 29104 . . . . . 6
202, 12, 5, 6, 13, 19syl23anc 1194 . . . . 5
21 simp23l 1081 . . . . . . 7
227, 8, 9hlatjcl 28245 . . . . . . 7
232, 21, 13, 22syl3anc 1187 . . . . . 6
247, 16lhpbase 28876 . . . . . . 7
2512, 24syl 17 . . . . . 6
267, 15latmcl 14001 . . . . . 6
274, 23, 25, 26syl3anc 1187 . . . . 5
287, 8latjcl 14000 . . . . 5
294, 20, 27, 28syl3anc 1187 . . . 4
307, 14, 15latmle1 14026 . . . 4
314, 11, 29, 30syl3anc 1187 . . 3
321, 31syl5eqbr 3953 . 2
33 simp1 960 . . . . . 6
34 simp21 993 . . . . . 6
35 simp23r 1082 . . . . . 6
36 simp31 996 . . . . . 6
37 simp32l 1085 . . . . . 6
38 simp32r 1086 . . . . . 6
3914, 8, 15, 9, 16, 17cdleme22a 29218 . . . . . 6
4033, 34, 6, 35, 36, 37, 38, 39syl133anc 1210 . . . . 5
4140oveq2d 5726 . . . 4
42 cdleme22e.o . . . . . 6
4342oveq1i 5720 . . . . 5
44 simp21r 1078 . . . . . . 7
4514, 8, 15, 9, 16, 17cdleme0a 29089 . . . . . . 7
462, 12, 5, 44, 6, 37, 45syl222anc 1203 . . . . . 6
477, 8, 9hlatjcl 28245 . . . . . . . . 9
482, 35, 13, 47syl3anc 1187 . . . . . . . 8
497, 15latmcl 14001 . . . . . . . 8
504, 48, 25, 49syl3anc 1187 . . . . . . 7
517, 8latjcl 14000 . . . . . . 7
524, 20, 50, 51syl3anc 1187 . . . . . 6
5314, 8, 15, 9, 16, 17cdlemeulpq 29098 . . . . . . 7
542, 12, 5, 6, 53syl22anc 1188 . . . . . 6
557, 14, 8, 15, 9atmod2i1 28739 . . . . . 6
562, 46, 11, 52, 54, 55syl131anc 1200 . . . . 5
5743, 56syl5req 2298 . . . 4
5841, 57eqtr4d 2288 . . 3
5940oveq2d 5726 . . . . . 6
6038, 59eqtr3d 2287 . . . . 5
617, 8, 9hlatjcl 28245 . . . . . . . 8
622, 35, 46, 61syl3anc 1187 . . . . . . 7
637, 9atbase 28168 . . . . . . . 8
6413, 63syl 17 . . . . . . 7
657, 14, 8latlej1 14010 . . . . . . 7
664, 62, 64, 65syl3anc 1187 . . . . . 6
678, 9hlatj32 28250 . . . . . . . 8
682, 35, 46, 13, 67syl13anc 1189 . . . . . . 7
697, 9atbase 28168 . . . . . . . . . 10
7046, 69syl 17 . . . . . . . . 9
717, 8latj32 14047 . . . . . . . . 9
724, 64, 70, 50, 71syl13anc 1189 . . . . . . . 8
737, 8latj32 14047 . . . . . . . . . 10
744, 20, 50, 70, 73syl13anc 1189 . . . . . . . . 9
757, 8, 9hlatjcl 28245 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
762, 5, 13, 75syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7714, 8, 9hlatlej1 28253 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
782, 5, 13, 77syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
797, 14, 8, 15, 9atmod3i1 28742 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
802, 5, 76, 25, 78, 79syl131anc 1200 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
81 eqid 2253 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8214, 8, 81, 9, 16lhpjat2 28899 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
832, 12, 34, 82syl21anc 1186 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8483oveq2d 5726 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
85 hlol 28240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
862, 85syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
877, 15, 81olm11 28106 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8886, 76, 87syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8980, 84, 883eqtrd 2289 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9089oveq1d 5725 . . . . . . . . . . . . . . 15
9117oveq2i 5721 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9214, 8, 9hlatlej2 28254 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
932, 5, 6, 92syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
947, 14, 8, 15, 9atmod3i1 28742 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
952, 6, 11, 25, 93, 94syl131anc 1200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9691, 95syl5eq 2297 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
97 simp22 994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
9814, 8, 81, 9, 16lhpjat2 28899 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
992, 12, 97, 98syl21anc 1186 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10099oveq2d 5726 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1017, 15, 81olm11 28106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10286, 11, 101syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10396, 100, 1023eqtrd 2289 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
104103oveq1d 5725 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1057, 9atbase 28168 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1065, 105syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1077, 15latmcl 14001 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1084, 76, 25, 107syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1097, 9atbase 28168 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1106, 109syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1117, 8latj32 14047 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1124, 106, 108, 110, 111syl13anc 1189 . . . . . . . . . . . . . . . 16
113104, 112eqtr4d 2288 . . . . . . . . . . . . . . 15
1148, 9hlatj32 28250 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1152, 5, 6, 13, 114syl13anc 1189 . . . . . . . . . . . . . . 15
11690, 113, 1153eqtr4rd 2296 . . . . . . . . . . . . . 14
1177, 8latj32 14047 . . . . . . . . . . . . . . 15
1184, 110, 70, 108, 117syl13anc 1189 . . . . . . . . . . . . . 14
119116, 118eqtrd 2285 . . . . . . . . . . . . 13
120119oveq2d 5726 . . . . . . . . . . . 12
1217, 8latjcl 14000 . . . . . . . . . . . . . 14
1224, 11, 64, 121syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . 13
1237, 14, 8latlej2 14011 . . . . . . . . . . . . . 14
1244, 11, 64, 123syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . 13
1257, 14, 8, 15, 9atmod1i1 28735 . . . . . . . . . . . . 13
1262, 13, 70, 122, 124, 125syl131anc 1200 . . . . . . . . . . . 12
12718oveq1i 5720 . . . . . . . . . . . . 13
1287, 8, 9hlatjcl 28245 . . . . . . . . . . . . . . 15
1292, 13, 46, 128syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . 14
1307, 8latjcl 14000 . . . . . . . . . . . . . . 15
1314, 110, 108, 130syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . 14
13214, 8, 9hlatlej2 28254 . . . . . . . . . . . . . . 15
1332, 13, 46, 132syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . 14
1347, 14, 8, 15, 9atmod2i1 28739 . . . . . . . . . . . . . 14
1352, 46, 129, 131, 133, 134syl131anc 1200 . . . . . . . . . . . . 13
136127, 135syl5eq 2297 . . . . . . . . . . . 12
137120, 126, 1363eqtr4rd 2296 . . . . . . . . . . 11
1387, 14, 8latlej1 14010 . . . . . . . . . . . . . . 15
1394, 11, 64, 138syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . 14
1407, 14, 4, 70, 11, 122, 54, 139lattrd 14008 . . . . . . . . . . . . 13
1417, 14, 15latleeqm1 14029 . . . . . . . . . . . . . 14
1424, 70, 122, 141syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . 13
143140, 142mpbid 203 . . . . . . . . . . . 12
144143oveq2d 5726 . . . . . . . . . . 11
145137, 144eqtrd 2285 . . . . . . . . . 10
146145oveq1d 5725 . . . . . . . . 9
14774, 146eqtrd 2285 . . . . . . . 8
14814, 8, 9hlatlej2 28254 . . . . . . . . . . . . 13
1492, 35, 13, 148syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . 12
1507, 14, 8, 15, 9atmod3i1 28742 . . . . . . . . . . . 12
1512, 13, 48, 25, 149, 150syl131anc 1200 . . . . . . . . . . 11
152 simp33 998 . . . . . . . . . . . . 13
15314, 8, 81, 9, 16lhpjat2 28899 . . . . . . . . . . . . 13
1542, 12, 152, 153syl21anc 1186 . . . . . . . . . . . 12
155154oveq2d 5726 . . . . . . . . . . 11
156151, 155eqtrd 2285 . . . . . . . . . 10
1577, 15, 81olm11 28106 . . . . . . . . . . 11
15886, 48, 157syl2anc 645 . . . . . . . . . 10
159156, 158eqtr2d 2286 . . . . . . . . 9
160159oveq1d 5725 . . . . . . . 8
16172, 147, 1603eqtr4rd 2296 . . . . . . 7
16268, 161eqtrd 2285 . . . . . 6
16366, 162breqtrd 3944 . . . . 5
16460, 163eqbrtrd 3940 . . . 4
1657, 8latjcl 14000 . . . . . 6
1664, 52, 70, 165syl3anc 1187 . . . . 5
1677, 14, 15latleeqm1 14029 . . . . 5
1684, 11, 166, 167syl3anc 1187 . . . 4
169164, 168mpbid 203 . . 3
17058, 169eqtr2d 2286 . 2
17132, 170breqtrd 3944 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  cp1 13988  clat 13995  col 28053  catm 28142  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme26e  29237 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866
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