Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme20m Unicode version

Theorem cdleme20m 29201
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, last paragraph on p. 114, penultimate line. , , , , , represent s2, f(s), fs(r), t2, f(t), ft(r) respectively. We prove that if r s t and u s t, then fs(r) = ft(r). (Contributed by NM, 20-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
cdleme20.v
cdleme20.n
cdleme20.o
Assertion
Ref Expression
cdleme20m

Proof of Theorem cdleme20m
StepHypRef Expression
1 simp11l 1071 . . . . 5
2 hllat 28242 . . . . 5
31, 2syl 17 . . . 4
4 simp11r 1072 . . . . . 6
5 simp12l 1073 . . . . . 6
6 simp13l 1075 . . . . . 6
7 simp22l 1079 . . . . . 6
8 cdleme19.l . . . . . . 7
9 cdleme19.j . . . . . . 7
10 cdleme19.m . . . . . . 7
11 cdleme19.a . . . . . . 7
12 cdleme19.h . . . . . . 7
13 cdleme19.u . . . . . . 7
14 cdleme19.f . . . . . . 7
15 eqid 2253 . . . . . . 7
168, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdleme1b 29104 . . . . . 6
171, 4, 5, 6, 7, 16syl23anc 1194 . . . . 5
18 simp21l 1077 . . . . . 6
19 cdleme19.d . . . . . . 7
208, 9, 10, 11, 12, 19, 15cdlemedb 29175 . . . . . 6
211, 4, 18, 7, 20syl22anc 1188 . . . . 5
2215, 9latjcl 14000 . . . . 5
233, 17, 21, 22syl3anc 1187 . . . 4
24 simp23l 1081 . . . . . 6
25 cdleme19.g . . . . . . 7
268, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 15cdleme1b 29104 . . . . . 6
271, 4, 5, 6, 24, 26syl23anc 1194 . . . . 5
28 cdleme19.y . . . . . . 7
298, 9, 10, 11, 12, 28, 15cdlemedb 29175 . . . . . 6
301, 4, 18, 24, 29syl22anc 1188 . . . . 5
3115, 9latjcl 14000 . . . . 5
323, 27, 30, 31syl3anc 1187 . . . 4
3315, 10latmcom 14025 . . . 4
343, 23, 32, 33syl3anc 1187 . . 3
35 cdleme20.v . . . 4
368, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 25, 19, 28, 35cdleme20l 29200 . . 3
37 simp11 990 . . . 4
38 simp12 991 . . . 4
39 simp13 992 . . . 4
40 simp21 993 . . . 4
41 simp23 995 . . . 4
42 simp22 994 . . . 4
43 simp31l 1083 . . . . 5
44 simp31r 1084 . . . . . 6
4544necomd 2495 . . . . 5
4643, 45jca 520 . . . 4
47 simp322 1111 . . . . 5
48 simp321 1110 . . . . 5
49 simp323 1112 . . . . 5
5047, 48, 493jca 1137 . . . 4
51 simp33l 1087 . . . . . 6
529, 11hlatjcom 28246 . . . . . . . 8
531, 7, 24, 52syl3anc 1187 . . . . . . 7
5453breq2d 3932 . . . . . 6
5551, 54mtbid 293 . . . . 5
56 simp33r 1088 . . . . . 6
5753breq2d 3932 . . . . . 6
5856, 57mtbid 293 . . . . 5
5955, 58jca 520 . . . 4
60 eqid 2253 . . . . 5
618, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 14, 28, 19, 60cdleme20l 29200 . . . 4
6237, 38, 39, 40, 41, 42, 46, 50, 59, 61syl333anc 1219 . . 3
6334, 36, 623eqtr3d 2293 . 2
64 cdleme20.n . 2
65 cdleme20.o . 2
6663, 64, 653eqtr4g 2310 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme20  29202 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377  df-lvols 28378  df-lines 28379  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866
 Copyright terms: Public domain W3C validator