Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme2 Unicode version

Theorem cdleme2 29106
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. . represents f(r). is the fiducial co-atom (hyperplane) w. Here we show that (r f(r)) w = u in their notation (4th line from bottom on p. 113). (Contributed by NM, 5-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l
cdleme1.j
cdleme1.m
cdleme1.a
cdleme1.h
cdleme1.u
cdleme1.f
Assertion
Ref Expression
cdleme2

Proof of Theorem cdleme2
StepHypRef Expression
1 cdleme1.l . . . 4
2 cdleme1.j . . . 4
3 cdleme1.m . . . 4
4 cdleme1.a . . . 4
5 cdleme1.h . . . 4
6 cdleme1.u . . . 4
7 cdleme1.f . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme1 29105 . . 3
98oveq1d 5725 . 2
10 simpll 733 . . 3
11 simpr3l 1021 . . 3
12 hllat 28242 . . . . . 6
1312ad2antrr 709 . . . . 5
14 simpr1 966 . . . . . . 7
15 eqid 2253 . . . . . . . 8
1615, 4atbase 28168 . . . . . . 7
1714, 16syl 17 . . . . . 6
18 simpr2 967 . . . . . . 7
1915, 4atbase 28168 . . . . . . 7
2018, 19syl 17 . . . . . 6
2115, 2latjcl 14000 . . . . . 6
2213, 17, 20, 21syl3anc 1187 . . . . 5
2315, 5lhpbase 28876 . . . . . 6
2423ad2antlr 710 . . . . 5
2515, 3latmcl 14001 . . . . 5
2613, 22, 24, 25syl3anc 1187 . . . 4
276, 26syl5eqel 2337 . . 3
2815, 1, 3latmle2 14027 . . . . 5
2913, 22, 24, 28syl3anc 1187 . . . 4
306, 29syl5eqbr 3953 . . 3
3115, 1, 2, 3, 4atmod4i2 28745 . . 3
3210, 11, 27, 24, 30, 31syl131anc 1200 . 2
33 eqid 2253 . . . . . 6
341, 3, 33, 4, 5lhpmat 28908 . . . . 5
35343ad2antr3 1127 . . . 4
3635oveq1d 5725 . . 3
37 hlol 28240 . . . . 5
3837ad2antrr 709 . . . 4
3915, 2, 33olj02 28105 . . . 4
4038, 27, 39syl2anc 645 . . 3
4136, 40eqtrd 2285 . 2
429, 32, 413eqtr2d 2291 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  cp0 13987  clat 13995  col 28053  catm 28142  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme3  29115  cdleme37m  29340  cdleme39a  29343  cdleme50trn1  29427 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866
 Copyright terms: Public domain W3C validator