Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme19a Unicode version

Theorem cdleme19a 29181
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 5th paragraph on p. 114, 1st line. represents s2. In their notation, we prove that if r s t, then s2=(s t) w. (Contributed by NM, 13-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
Assertion
Ref Expression
cdleme19a

Proof of Theorem cdleme19a
StepHypRef Expression
1 cdleme19.d . 2
2 eqid 2253 . . . 4
3 cdleme19.l . . . 4
4 hllat 28242 . . . . 5
543ad2ant1 981 . . . 4
6 simp1 960 . . . . 5
7 simp21 993 . . . . 5
8 simp22 994 . . . . 5
9 cdleme19.j . . . . . 6
10 cdleme19.a . . . . . 6
112, 9, 10hlatjcl 28245 . . . . 5
126, 7, 8, 11syl3anc 1187 . . . 4
13 simp23 995 . . . . 5
142, 9, 10hlatjcl 28245 . . . . 5
156, 8, 13, 14syl3anc 1187 . . . 4
16 simp33 998 . . . . 5
173, 9, 10hlatlej1 28253 . . . . . 6
186, 8, 13, 17syl3anc 1187 . . . . 5
192, 10atbase 28168 . . . . . . 7
207, 19syl 17 . . . . . 6
212, 10atbase 28168 . . . . . . 7
228, 21syl 17 . . . . . 6
232, 3, 9latjle12 14012 . . . . . 6
245, 20, 22, 15, 23syl13anc 1189 . . . . 5
2516, 18, 24mpbi2and 892 . . . 4
263, 9, 10hlatlej2 28254 . . . . . 6
276, 7, 8, 26syl3anc 1187 . . . . 5
28 hlcvl 28238 . . . . . . . . 9
29283ad2ant1 981 . . . . . . . 8
30 simp31 996 . . . . . . . . 9
31 simp32 997 . . . . . . . . 9
32 nbrne2 3938 . . . . . . . . 9
3330, 31, 32syl2anc 645 . . . . . . . 8
343, 9, 10cvlatexch1 28215 . . . . . . . 8
3529, 7, 13, 8, 33, 34syl131anc 1200 . . . . . . 7
3616, 35mpd 16 . . . . . 6
379, 10hlatjcom 28246 . . . . . . 7
386, 7, 8, 37syl3anc 1187 . . . . . 6
3936, 38breqtrrd 3946 . . . . 5
402, 10atbase 28168 . . . . . . 7
4113, 40syl 17 . . . . . 6
422, 3, 9latjle12 14012 . . . . . 6
435, 22, 41, 12, 42syl13anc 1189 . . . . 5
4427, 39, 43mpbi2and 892 . . . 4
452, 3, 5, 12, 15, 25, 44latasymd 14007 . . 3
4645oveq1d 5725 . 2
471, 46syl5eq 2297 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  clc 28144  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme19b  29182 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-join 13954  df-lat 13996  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230
 Copyright terms: Public domain W3C validator