Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16e Unicode version

Theorem cdleme16e 29160
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, 3rd part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. We show, in their notation, (s t) (f(s) f(t))=(s t) w. (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16e

Proof of Theorem cdleme16e
StepHypRef Expression
1 simp11l 1071 . . . . 5
2 hllat 28242 . . . . 5
31, 2syl 17 . . . 4
4 simp21l 1077 . . . . 5
5 simp22l 1079 . . . . 5
6 eqid 2253 . . . . . 6
7 cdleme12.j . . . . . 6
8 cdleme12.a . . . . . 6
96, 7, 8hlatjcl 28245 . . . . 5
101, 4, 5, 9syl3anc 1187 . . . 4
11 simp11 990 . . . . . 6
12 simp12 991 . . . . . 6
13 simp13 992 . . . . . 6
14 simp21 993 . . . . . 6
15 simp23l 1081 . . . . . 6
16 simp31 996 . . . . . 6
17 cdleme12.l . . . . . . 7
18 cdleme12.m . . . . . . 7
19 cdleme12.h . . . . . . 7
20 cdleme12.u . . . . . . 7
21 cdleme12.f . . . . . . 7
2217, 7, 18, 8, 19, 20, 21cdleme3fa 29114 . . . . . 6
2311, 12, 13, 14, 15, 16, 22syl132anc 1205 . . . . 5
24 simp22 994 . . . . . 6
25 simp32 997 . . . . . 6
26 cdleme12.g . . . . . . 7
2717, 7, 18, 8, 19, 20, 26cdleme3fa 29114 . . . . . 6
2811, 12, 13, 24, 15, 25, 27syl132anc 1205 . . . . 5
296, 7, 8hlatjcl 28245 . . . . 5
301, 23, 28, 29syl3anc 1187 . . . 4
316, 17, 18latmle1 14026 . . . 4
323, 10, 30, 31syl3anc 1187 . . 3
3317, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26cdleme15 29156 . . 3
346, 18latmcl 14001 . . . . 5
353, 10, 30, 34syl3anc 1187 . . . 4
36 simp11r 1072 . . . . 5
376, 19lhpbase 28876 . . . . 5
3836, 37syl 17 . . . 4
396, 17, 18latlem12 14028 . . . 4
403, 35, 10, 38, 39syl13anc 1189 . . 3
4132, 33, 40mpbi2and 892 . 2
42 hlatl 28239 . . . 4
431, 42syl 17 . . 3
4417, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26cdleme16d 29159 . . 3
45 simp21r 1078 . . . 4
46 simp23r 1082 . . . 4
4717, 7, 18, 8, 19lhpat 28921 . . . 4
481, 36, 4, 45, 5, 46, 47syl222anc 1203 . . 3
4917, 8atcmp 28190 . . 3
5043, 44, 48, 49syl3anc 1187 . 2
5141, 50mpbid 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  cal 28143  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme16g  29162 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377  df-lvols 28378  df-lines 28379  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866
 Copyright terms: Public domain W3C validator