Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme15b Unicode version

Theorem cdleme15b 29153
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, showing, in their notation, (p s1) (q s1)=s1. We represent s1 with . (Contributed by NM, 10-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
cdleme15.c
cdleme15.x
Assertion
Ref Expression
cdleme15b

Proof of Theorem cdleme15b
StepHypRef Expression
1 cdleme15.c . . . . . . 7
21oveq2i 5721 . . . . . 6
3 simp11l 1071 . . . . . . 7
4 simp12l 1073 . . . . . . 7
5 simp21l 1077 . . . . . . . 8
6 eqid 2253 . . . . . . . . 9
7 cdleme12.j . . . . . . . . 9
8 cdleme12.a . . . . . . . . 9
96, 7, 8hlatjcl 28245 . . . . . . . 8
103, 4, 5, 9syl3anc 1187 . . . . . . 7
11 simp11r 1072 . . . . . . . 8
12 cdleme12.h . . . . . . . . 9
136, 12lhpbase 28876 . . . . . . . 8
1411, 13syl 17 . . . . . . 7
15 cdleme12.l . . . . . . . . 9
1615, 7, 8hlatlej1 28253 . . . . . . . 8
173, 4, 5, 16syl3anc 1187 . . . . . . 7
18 cdleme12.m . . . . . . . 8
196, 15, 7, 18, 8atmod3i1 28742 . . . . . . 7
203, 4, 10, 14, 17, 19syl131anc 1200 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2297 . . . . 5
2221oveq1d 5725 . . . 4
23 hlol 28240 . . . . . . 7
243, 23syl 17 . . . . . 6
25 hllat 28242 . . . . . . . 8
263, 25syl 17 . . . . . . 7
276, 8atbase 28168 . . . . . . . 8
284, 27syl 17 . . . . . . 7
296, 7latjcl 14000 . . . . . . 7
3026, 28, 14, 29syl3anc 1187 . . . . . 6
31 simp13l 1075 . . . . . . 7
326, 8atbase 28168 . . . . . . 7
3331, 32syl 17 . . . . . 6
346, 18latmrot 28111 . . . . . 6
3524, 10, 30, 33, 34syl13anc 1189 . . . . 5
36 simp31 996 . . . . . . . 8
37 simp23l 1081 . . . . . . . . . 10
3837necomd 2495 . . . . . . . . 9
3915, 7, 8hlatexch1 28273 . . . . . . . . 9
403, 31, 5, 4, 38, 39syl131anc 1200 . . . . . . . 8
4136, 40mtod 170 . . . . . . 7
42 hlatl 28239 . . . . . . . . 9
433, 42syl 17 . . . . . . . 8
44 eqid 2253 . . . . . . . . 9
456, 15, 18, 44, 8atnle 28196 . . . . . . . 8
4643, 31, 10, 45syl3anc 1187 . . . . . . 7
4741, 46mpbid 203 . . . . . 6
4847oveq1d 5725 . . . . 5
496, 18, 44olm02 28116 . . . . . 6
5024, 30, 49syl2anc 645 . . . . 5
5135, 48, 503eqtrrd 2290 . . . 4
5222, 51eqtr4d 2288 . . 3
5352oveq1d 5725 . 2
546, 7, 18, 8, 12, 1cdleme9b 29130 . . . . 5
553, 4, 5, 11, 54syl13anc 1189 . . . 4
566, 7latjcl 14000 . . . 4
5726, 28, 55, 56syl3anc 1187 . . 3
586, 15, 7latlej2 14011 . . . 4
5926, 28, 55, 58syl3anc 1187 . . 3
606, 15, 7, 18, 8atmod2i2 28740 . . 3
613, 31, 57, 55, 59, 60syl131anc 1200 . 2
626, 7, 44olj02 28105 . . 3
6324, 55, 62syl2anc 645 . 2
6453, 61, 633eqtr3d 2293 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  cp0 13987  clat 13995  col 28053  catm 28142  cal 28143  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme15c  29154 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866
 Copyright terms: Public domain W3C validator