Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme11c Unicode version

Theorem cdleme11c 29139
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme11 29148. (Contributed by NM, 13-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme11.l
cdleme11.j
cdleme11.m
cdleme11.a
cdleme11.h
cdleme11.u
Assertion
Ref Expression
cdleme11c

Proof of Theorem cdleme11c
StepHypRef Expression
1 simp3l 988 . 2
2 simp11l 1071 . . . . . . 7
3 simp12l 1073 . . . . . . 7
4 simp11 990 . . . . . . . 8
5 simp12 991 . . . . . . . 8
6 simp13 992 . . . . . . . 8
7 simp23 995 . . . . . . . 8
8 cdleme11.l . . . . . . . . 9
9 cdleme11.j . . . . . . . . 9
10 cdleme11.m . . . . . . . . 9
11 cdleme11.a . . . . . . . . 9
12 cdleme11.h . . . . . . . . 9
13 cdleme11.u . . . . . . . . 9
148, 9, 10, 11, 12, 13lhpat2 28923 . . . . . . . 8
154, 5, 6, 7, 14syl112anc 1191 . . . . . . 7
168, 9, 11hlatlej1 28253 . . . . . . 7
172, 3, 15, 16syl3anc 1187 . . . . . 6
1817adantr 453 . . . . 5
196, 7jca 520 . . . . . . . . . . 11
20 simp21 993 . . . . . . . . . . 11
21 simp22 994 . . . . . . . . . . . 12
22 simp3r 989 . . . . . . . . . . . 12
2321, 22jca 520 . . . . . . . . . . 11
248, 9, 10, 11, 12, 13cdleme11a 29138 . . . . . . . . . . 11
254, 5, 19, 20, 23, 24syl122anc 1196 . . . . . . . . . 10
2625breq2d 3932 . . . . . . . . 9
27 simp21l 1077 . . . . . . . . . 10
288, 9, 10, 11, 12, 13cdleme0b 29090 . . . . . . . . . . . 12
294, 5, 6, 28syl3anc 1187 . . . . . . . . . . 11
3029necomd 2495 . . . . . . . . . 10
318, 9, 11hlatexch2 28274 . . . . . . . . . 10
322, 3, 27, 15, 30, 31syl131anc 1200 . . . . . . . . 9
3326, 32sylbird 228 . . . . . . . 8
3433imp 420 . . . . . . 7
358, 9, 11hlatlej2 28254 . . . . . . . . . 10
362, 3, 6, 35syl3anc 1187 . . . . . . . . 9
378, 9, 10, 11, 12, 13cdleme0cp 29092 . . . . . . . . . 10
384, 5, 6, 37syl12anc 1185 . . . . . . . . 9
3936, 38breqtrrd 3946 . . . . . . . 8
4039adantr 453 . . . . . . 7
41 hllat 28242 . . . . . . . . . 10
422, 41syl 17 . . . . . . . . 9
43 eqid 2253 . . . . . . . . . . 11
4443, 11atbase 28168 . . . . . . . . . 10
4527, 44syl 17 . . . . . . . . 9
4643, 11atbase 28168 . . . . . . . . . 10
476, 46syl 17 . . . . . . . . 9
4843, 9, 11hlatjcl 28245 . . . . . . . . . 10
492, 3, 15, 48syl3anc 1187 . . . . . . . . 9
5043, 8, 9latjle12 14012 . . . . . . . . 9
5142, 45, 47, 49, 50syl13anc 1189 . . . . . . . 8
5251adantr 453 . . . . . . 7
5334, 40, 52mpbi2and 892 . . . . . 6
5443, 11atbase 28168 . . . . . . . . . 10
553, 54syl 17 . . . . . . . . 9
5643, 8, 9latnlej1r 14020 . . . . . . . . 9
5742, 45, 55, 47, 1, 56syl131anc 1200 . . . . . . . 8
588, 9, 11ps-1 28355 . . . . . . . 8
592, 27, 6, 57, 3, 15, 58syl132anc 1205 . . . . . . 7
6059adantr 453 . . . . . 6
6153, 60mpbid 203 . . . . 5
6218, 61breqtrrd 3946 . . . 4
6362ex 425 . . 3
648, 9, 11hlatexch2 28274 . . . 4
652, 3, 27, 6, 7, 64syl131anc 1200 . . 3
6663, 65syld 42 . 2
671, 66mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdleme11dN  29140  cdleme11e  29141 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866
 Copyright terms: Public domain W3C validator