Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemd2 Unicode version

Theorem cdlemd2 29077
 Description: Part of proof of Lemma D in [Crawley] p. 113. (Contributed by NM, 29-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemd2.l
cdlemd2.j
cdlemd2.a
cdlemd2.h
cdlemd2.t
Assertion
Ref Expression
cdlemd2

Proof of Theorem cdlemd2
StepHypRef Expression
1 simp3l 988 . . . . . 6
2 simp11 990 . . . . . . . 8
3 simp12l 1073 . . . . . . . 8
4 simp11l 1071 . . . . . . . . . 10
5 hllat 28242 . . . . . . . . . 10
64, 5syl 17 . . . . . . . . 9
7 simp21l 1077 . . . . . . . . . 10
8 simp13 992 . . . . . . . . . 10
9 eqid 2253 . . . . . . . . . . 11
10 cdlemd2.j . . . . . . . . . . 11
11 cdlemd2.a . . . . . . . . . . 11
129, 10, 11hlatjcl 28245 . . . . . . . . . 10
134, 7, 8, 12syl3anc 1187 . . . . . . . . 9
14 simp11r 1072 . . . . . . . . . 10
15 cdlemd2.h . . . . . . . . . . 11
169, 15lhpbase 28876 . . . . . . . . . 10
1714, 16syl 17 . . . . . . . . 9
18 eqid 2253 . . . . . . . . . 10
199, 18latmcl 14001 . . . . . . . . 9
206, 13, 17, 19syl3anc 1187 . . . . . . . 8
21 cdlemd2.l . . . . . . . . . 10
229, 21, 18latmle2 14027 . . . . . . . . 9
236, 13, 17, 22syl3anc 1187 . . . . . . . 8
24 cdlemd2.t . . . . . . . . 9
259, 21, 15, 24ltrnval1 29012 . . . . . . . 8
262, 3, 20, 23, 25syl112anc 1191 . . . . . . 7
27 simp12r 1074 . . . . . . . 8
289, 21, 15, 24ltrnval1 29012 . . . . . . . 8
292, 27, 20, 23, 28syl112anc 1191 . . . . . . 7
3026, 29eqtr4d 2288 . . . . . 6
311, 30oveq12d 5728 . . . . 5
329, 11atbase 28168 . . . . . . 7
337, 32syl 17 . . . . . 6
349, 10, 15, 24ltrnj 29010 . . . . . 6
352, 3, 33, 20, 34syl112anc 1191 . . . . 5
369, 10, 15, 24ltrnj 29010 . . . . . 6
372, 27, 33, 20, 36syl112anc 1191 . . . . 5
3831, 35, 373eqtr4d 2295 . . . 4
39 simp3r 989 . . . . . 6
40 simp22l 1079 . . . . . . . . . 10
419, 10, 11hlatjcl 28245 . . . . . . . . . 10
424, 40, 8, 41syl3anc 1187 . . . . . . . . 9
439, 18latmcl 14001 . . . . . . . . 9
446, 42, 17, 43syl3anc 1187 . . . . . . . 8
459, 21, 18latmle2 14027 . . . . . . . . 9
466, 42, 17, 45syl3anc 1187 . . . . . . . 8
479, 21, 15, 24ltrnval1 29012 . . . . . . . 8
482, 3, 44, 46, 47syl112anc 1191 . . . . . . 7
499, 21, 15, 24ltrnval1 29012 . . . . . . . 8
502, 27, 44, 46, 49syl112anc 1191 . . . . . . 7
5148, 50eqtr4d 2288 . . . . . 6
5239, 51oveq12d 5728 . . . . 5
539, 11atbase 28168 . . . . . . 7
5440, 53syl 17 . . . . . 6
559, 10, 15, 24ltrnj 29010 . . . . . 6
562, 3, 54, 44, 55syl112anc 1191 . . . . 5
579, 10, 15, 24ltrnj 29010 . . . . . 6
582, 27, 54, 44, 57syl112anc 1191 . . . . 5
5952, 56, 583eqtr4d 2295 . . . 4
6038, 59oveq12d 5728 . . 3
619, 10latjcl 14000 . . . . 5
626, 33, 20, 61syl3anc 1187 . . . 4
639, 10latjcl 14000 . . . . 5
646, 54, 44, 63syl3anc 1187 . . . 4
659, 18, 15, 24ltrnm 29009 . . . 4
662, 3, 62, 64, 65syl112anc 1191 . . 3
679, 18, 15, 24ltrnm 29009 . . . 4
682, 27, 62, 64, 67syl112anc 1191 . . 3
6960, 66, 683eqtr4d 2295 . 2
70 simp21 993 . . . 4
71 simp22 994 . . . 4
72 simp23l 1081 . . . . 5
73 simp23r 1082 . . . . 5
748, 72, 733jca 1137 . . . 4
7521, 10, 18, 11, 15cdlemd1 29076 . . . 4
762, 70, 71, 74, 75syl13anc 1189 . . 3
7776fveq2d 5381 . 2
7876fveq2d 5381 . 2
7969, 77, 783eqtr4d 2295 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clh 28862  cltrn 28979 This theorem is referenced by:  cdlemd4  29079  cdlemd5  29080 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-map 6660  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866  df-laut 28867  df-ldil 28982  df-ltrn 28983
 Copyright terms: Public domain W3C validator