Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemb3 Unicode version

Theorem cdlemb3 29484
 Description: Given two atoms not under the fiducial co-atom , there is a third. Lemma B in [Crawley] p. 112. TODO: Is there a simpler more direct proof, that could be placed earlier e.g. near lhpexle 28883? Then replace cdlemb2 28919 with it. This is a more general version of cdlemb2 28919 without condition. (Contributed by NM, 27-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg5.l
cdlemg5.j
cdlemg5.a
cdlemg5.h
Assertion
Ref Expression
cdlemb3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cdlemb3
StepHypRef Expression
1 simpl1 963 . . . 4
2 simpl2 964 . . . 4
3 cdlemg5.l . . . . 5
4 cdlemg5.j . . . . 5
5 cdlemg5.a . . . . 5
6 cdlemg5.h . . . . 5
73, 4, 5, 6cdlemg5 29483 . . . 4
81, 2, 7syl2anc 645 . . 3
9 ancom 439 . . . . . 6
10 eqcom 2255 . . . . . . . . 9
11 simp2 961 . . . . . . . . . . . . 13
1211oveq2d 5726 . . . . . . . . . . . 12
13 simp11l 1071 . . . . . . . . . . . . 13
14 simp12l 1073 . . . . . . . . . . . . 13
154, 5hlatjidm 28247 . . . . . . . . . . . . 13
1613, 14, 15syl2anc 645 . . . . . . . . . . . 12
1712, 16eqtr3d 2287 . . . . . . . . . . 11
1817breq2d 3932 . . . . . . . . . 10
19 hlatl 28239 . . . . . . . . . . . 12
2013, 19syl 17 . . . . . . . . . . 11
21 simp3 962 . . . . . . . . . . 11
223, 5atcmp 28190 . . . . . . . . . . 11
2320, 21, 14, 22syl3anc 1187 . . . . . . . . . 10
2418, 23bitr2d 247 . . . . . . . . 9
2510, 24syl5bb 250 . . . . . . . 8
2625necon3abid 2445 . . . . . . 7
2726anbi2d 687 . . . . . 6
289, 27syl5bb 250 . . . . 5
29283expa 1156 . . . 4
3029rexbidva 2524 . . 3
318, 30mpbid 203 . 2
32 simpl1 963 . . 3
33 simpl2 964 . . 3
34 simpl3 965 . . 3
35 simpr 449 . . 3
363, 4, 5, 6cdlemb2 28919 . . 3
3732, 33, 34, 35, 36syl121anc 1192 . 2
3831, 37pm2.61dane 2490 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412  wrex 2510   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cple 13089  cjn 13922  catm 28142  cal 28143  chlt 28229  clh 28862 This theorem is referenced by:  cdlemg6e  29500 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-lhyp 28866
 Copyright terms: Public domain W3C validator