Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlema1N Unicode version

Theorem cdlema1N 28669
 Description: A condition for required for proof of Lemma A in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 29-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlema1.b
cdlema1.l
cdlema1.j
cdlema1.m
cdlema1.a
cdlema1.n
cdlema1.f
Assertion
Ref Expression
cdlema1N

Proof of Theorem cdlema1N
StepHypRef Expression
1 cdlema1.b . 2
2 cdlema1.l . 2
3 simp11 990 . . 3
4 hllat 28242 . . 3
53, 4syl 17 . 2
6 simp12 991 . . 3
7 simp23 995 . . . 4
8 cdlema1.a . . . . 5
91, 8atbase 28168 . . . 4
107, 9syl 17 . . 3
11 cdlema1.j . . . 4
121, 11latjcl 14000 . . 3
135, 6, 10, 12syl3anc 1187 . 2
14 simp13 992 . . 3
151, 11latjcl 14000 . . 3
165, 6, 14, 15syl3anc 1187 . 2
171, 2, 11latlej1 14010 . . . 4
185, 6, 14, 17syl3anc 1187 . . 3
19 simp21 993 . . . . . 6
201, 8atbase 28168 . . . . . 6
2119, 20syl 17 . . . . 5
22 simp22 994 . . . . . 6
231, 8atbase 28168 . . . . . 6
2422, 23syl 17 . . . . 5
251, 11latjcl 14000 . . . . 5
265, 21, 24, 25syl3anc 1187 . . . 4
27 simp31r 1084 . . . 4
28 simp32l 1085 . . . . 5
29 simp32r 1086 . . . . 5
301, 2, 11latjlej12 14017 . . . . . 6
315, 21, 6, 24, 14, 30syl122anc 1196 . . . . 5
3228, 29, 31mp2and 663 . . . 4
331, 2, 5, 10, 26, 16, 27, 32lattrd 14008 . . 3
341, 2, 11latjle12 14012 . . . 4
355, 6, 10, 16, 34syl13anc 1189 . . 3
3618, 33, 35mpbi2and 892 . 2
371, 2, 11latlej1 14010 . . . 4
385, 6, 10, 37syl3anc 1187 . . 3
39 simp331 1113 . . . . 5
40 simp332 1114 . . . . 5
41 simp333 1115 . . . . . 6
42 cdlema1.m . . . . . . . . . 10
431, 2, 42latmle1 14026 . . . . . . . . 9
445, 6, 14, 43syl3anc 1187 . . . . . . . 8
45 breq1 3923 . . . . . . . 8
4644, 45syl5ibrcom 215 . . . . . . 7
4746necon3bd 2449 . . . . . 6
4841, 47mpd 16 . . . . 5
491, 2, 42latmle2 14027 . . . . . 6
505, 6, 14, 49syl3anc 1187 . . . . 5
51 cdlema1.n . . . . . 6
52 cdlema1.f . . . . . 6
531, 2, 11, 8, 51, 52lneq2at 28656 . . . . 5
543, 14, 39, 22, 40, 48, 29, 50, 53syl332anc 1218 . . . 4
551, 11latjcl 14000 . . . . . . 7
565, 21, 10, 55syl3anc 1187 . . . . . 6
577, 22, 193jca 1137 . . . . . . . 8
58 simp31l 1083 . . . . . . . 8
593, 57, 583jca 1137 . . . . . . 7
602, 11, 8hlatexch1 28273 . . . . . . 7
6159, 27, 60sylc 58 . . . . . 6
6221, 6, 103jca 1137 . . . . . . . 8
635, 62jca 520 . . . . . . 7
641, 2, 11latjlej1 14015 . . . . . . 7
6563, 28, 64sylc 58 . . . . . 6
661, 2, 5, 24, 56, 13, 61, 65lattrd 14008 . . . . 5
671, 2, 11, 42latmlej11 14040 . . . . . 6
685, 6, 14, 10, 67syl13anc 1189 . . . . 5
691, 42latmcl 14001 . . . . . . 7
705, 6, 14, 69syl3anc 1187 . . . . . 6
711, 2, 11latjle12 14012 . . . . . 6
725, 24, 70, 13, 71syl13anc 1189 . . . . 5
7366, 68, 72mpbi2and 892 . . . 4
7454, 73eqbrtrd 3940 . . 3
751, 2, 11latjle12 14012 . . . 4
765, 6, 14, 13, 75syl13anc 1189 . . 3
7738, 74, 76mpbi2and 892 . 2
781, 2, 5, 13, 16, 36, 77latasymd 14007 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clines 28372  cpmap 28375 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-lines 28379  df-pmap 28382
 Copyright terms: Public domain W3C validator