Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj60 Unicode version

Theorem bnj60 27781
 Description: Well-founded recursion, part 1 of 3. The proof has been taken from Chapter 4 of Don Monk's notes on Set Theory. See http://euclid.colorado.edu/~monkd/setth.pdf. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj60.1
bnj60.2
bnj60.3
bnj60.4
Assertion
Ref Expression
bnj60
Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem bnj60
StepHypRef Expression
1 bnj60.1 . . . . 5
2 bnj60.2 . . . . 5
3 bnj60.3 . . . . 5
41, 2, 3bnj1497 27779 . . . 4
5 eqid 2253 . . . . . . . 8
61, 2, 3, 5bnj1311 27743 . . . . . . 7
763expia 1158 . . . . . 6
87ralrimiv 2587 . . . . 5
98ralrimiva 2588 . . . 4
10 biid 229 . . . . 5
11 biid 229 . . . . 5
1210, 5, 11bnj1383 27553 . . . 4
134, 9, 12sylancr 647 . . 3
14 bnj60.4 . . . 4
1514funeqi 5133 . . 3
1613, 15sylibr 205 . 2
171, 2, 3, 14bnj1498 27780 . 2
1816, 17bnj1422 27559 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   wceq 1619   wcel 1621  cab 2239  wral 2509  wrex 2510   cin 3077   wss 3078  cop 3547  cuni 3727   cdm 4580   cres 4582   wfun 4586   wfn 4587  cfv 4592   c-bnj14 27402   w-bnj15 27406 This theorem is referenced by:  bnj1501  27786  bnj1523  27790 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-9v 1632  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-reg 7190  ax-inf2 7226 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-iota 6143  df-1o 6365  df-bnj17 27401  df-bnj14 27403  df-bnj13 27405  df-bnj15 27407  df-bnj18 27409  df-bnj19 27411
 Copyright terms: Public domain W3C validator