Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  arglem1N Unicode version

Theorem arglem1N 29068
 Description: Lemma for Desargues' law. Theorem 13.3 of [Crawley] p. 110, 3rd and 4th lines from bottom. In these lemmas, , , , , , , , , , , and represent Crawley's a0, a1, a2, b0, b1, b2, c, z0, z1, z2, and p respectively. (Contributed by NM, 28-Jun-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
arglem1.j
arglem1.m
arglem1.a
arglem1.f
arglem1.g
Assertion
Ref Expression
arglem1N

Proof of Theorem arglem1N
StepHypRef Expression
1 arglem1.f . 2
2 simpl11 1035 . . . . . 6
3 hllat 28242 . . . . . 6
42, 3syl 17 . . . . 5
5 simpl12 1036 . . . . . 6
6 eqid 2253 . . . . . . 7
7 arglem1.a . . . . . . 7
86, 7atbase 28168 . . . . . 6
95, 8syl 17 . . . . 5
10 simpl13 1037 . . . . . 6
116, 7atbase 28168 . . . . . 6
1210, 11syl 17 . . . . 5
13 simpl21 1038 . . . . . 6
146, 7atbase 28168 . . . . . 6
1513, 14syl 17 . . . . 5
16 simpl22 1039 . . . . . 6
176, 7atbase 28168 . . . . . 6
1816, 17syl 17 . . . . 5
19 arglem1.j . . . . . 6
206, 19latj4 14051 . . . . 5
214, 9, 12, 15, 18, 20syl122anc 1196 . . . 4
22 arglem1.g . . . . . 6
23 simpr 449 . . . . . 6
2422, 23syl5eqelr 2338 . . . . 5
25 simpl31 1041 . . . . . . 7
26 eqid 2253 . . . . . . . 8
2719, 7, 26llni2 28390 . . . . . . 7
282, 5, 13, 25, 27syl31anc 1190 . . . . . 6
29 simpl32 1042 . . . . . . 7
3019, 7, 26llni2 28390 . . . . . . 7
312, 10, 16, 29, 30syl31anc 1190 . . . . . 6
32 arglem1.m . . . . . . 7
33 eqid 2253 . . . . . . 7
3419, 32, 7, 26, 332llnmj 28438 . . . . . 6
352, 28, 31, 34syl3anc 1187 . . . . 5
3624, 35mpbid 203 . . . 4
3721, 36eqeltrd 2327 . . 3
38 simpl23 1040 . . . . 5
3919, 7, 26llni2 28390 . . . . 5
402, 5, 10, 38, 39syl31anc 1190 . . . 4
41 simpl33 1043 . . . . 5
4219, 7, 26llni2 28390 . . . . 5
432, 13, 16, 41, 42syl31anc 1190 . . . 4
4419, 32, 7, 26, 332llnmj 28438 . . . 4
452, 40, 43, 44syl3anc 1187 . . 3
4637, 45mpbird 225 . 2
471, 46syl5eqel 2337 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cjn 13922  cmee 13923  clat 13995  catm 28142  chlt 28229  clln 28369  clpl 28370 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377
 Copyright terms: Public domain W3C validator