MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Unicode version

Theorem 2p2e4 9721
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 9684 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5721 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 9686 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 9685 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 5720 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 9696 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 8675 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 8725 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2277 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2276 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619  (class class class)co 5710   1c1 8618    + caddc 8620   2c2 9675   3c3 9676   4c4 9677
This theorem is referenced by:  2t2e4  9750  i4  11083  ef01bndlem  12338  pythagtriplem1  12743  prmlem2  12995  43prm  12997  1259lem4  13006  2503lem1  13009  2503lem2  13010  2503lem3  13011  4001lem1  13013  4001lem4  13016  quart1lem  19983  log2ub  20077  4bc2eq6  23269  bpoly4  23968  fsumcube  23969  2p2ne5  26953
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-resscn 8674  ax-1cn 8675  ax-icn 8676  ax-addcl 8677  ax-addrcl 8678  ax-mulcl 8679  ax-mulrcl 8680  ax-addass 8682  ax-i2m1 8685  ax-1ne0 8686  ax-rrecex 8689  ax-cnre 8690
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-xp 4594  df-cnv 4596  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fv 4608  df-ov 5713  df-2 9684  df-3 9685  df-4 9686
  Copyright terms: Public domain W3C validator