ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zred GIF version

Theorem zred 8360
Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
Assertion
Ref Expression
zred (𝜑𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem zred
StepHypRef Expression
1 zssre 8252 . 2 ℤ ⊆ ℝ
2 zred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
31, 2sseldi 2943 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1393  cr 6888  cz 8245
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-neg 7185  df-z 8246
This theorem is referenced by:  zcnd  8361  eluzelre  8483  eluzadd  8501  eluzsub  8502  uzm1  8503  z2ge  8739  fztri3or  8903  fznlem  8905  fzdisj  8916  fzpreddisj  8933  fznatpl1  8938  uzdisj  8955  fzm1  8962  fz0fzdiffz0  8987  elfzmlbm  8988  elfzmlbp  8990  difelfznle  8993  nn0disj  8995  elfzolt3  9013  fzonel  9016  fzouzdisj  9036  fzonmapblen  9043  fzoaddel  9048  elfzonelfzo  9086  qtri3or  9098  qbtwnzlemstep  9103  qbtwnzlemex  9105  qbtwnz  9106  rebtwn2zlemstep  9107  rebtwn2z  9109  qbtwnrelemcalc  9110  qbtwnre  9111  qfraclt1  9122  qfracge0  9123  flqge  9124  flid  9126  flqltnz  9129  flqwordi  9130  flqaddz  9139  flqmulnn0  9141  btwnzge0  9142  2tnp1ge0ge0  9143  flhalf  9144  flltdivnn0lt  9146  fldiv4p1lem1div2  9147  ceiqge  9151  ceiqm1l  9153  ceiqle  9155  flqleceil  9159  flqeqceilz  9160  intfracq  9162  modqval  9166  modqge0  9174  modqlt  9175  modqmulnn  9184  frec2uzlt2d  9190  frec2uzf1od  9192  expival  9257  resqrexlemdecn  9610  fzomaxdiflem  9708  nn0seqcvgd  9880
  Copyright terms: Public domain W3C validator