ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrex GIF version

Theorem xrex 8526
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex * V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 6861 . 2 * = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2 reex 6813 . . 3 V
3 pnfxr 8462 . . . 4 +∞ *
4 mnfxr 8464 . . . 4 -∞ *
5 prexg 3938 . . . 4 ((+∞ * -∞ *) → {+∞, -∞} V)
63, 4, 5mp2an 402 . . 3 {+∞, -∞} V
72, 6unex 4142 . 2 (ℝ ∪ {+∞, -∞}) V
81, 7eqeltri 2107 1 * V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1390  Vcvv 2551  cun 2909  {cpr 3368  cr 6710  +∞cpnf 6854  -∞cmnf 6855  *cxr 6856
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-pnf 6859  df-mnf 6860  df-xr 6861
This theorem is referenced by:  ixxval  8535  ixxf  8537  ixxex  8538
  Copyright terms: Public domain W3C validator