ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpexg Structured version   GIF version

Theorem tpexg 4129
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpexg ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → {A, B, 𝐶} V)

Proof of Theorem tpexg
StepHypRef Expression
1 df-tp 3358 . 2 {A, B, 𝐶} = ({A, B} ∪ {𝐶})
2 prexg 3921 . . . . 5 ((A 𝑈 B 𝑉) → {A, B} V)
3 snexg 3910 . . . . 5 (𝐶 𝑊 → {𝐶} V)
42, 3anim12i 321 . . . 4 (((A 𝑈 B 𝑉) 𝐶 𝑊) → ({A, B} V {𝐶} V))
543impa 1085 . . 3 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → ({A, B} V {𝐶} V))
6 unexg 4128 . . 3 (({A, B} V {𝐶} V) → ({A, B} ∪ {𝐶}) V)
75, 6syl 14 . 2 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → ({A, B} ∪ {𝐶}) V)
81, 7syl5eqel 2106 1 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → {A, B, 𝐶} V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   w3a 873   wcel 1374  Vcvv 2535  cun 2892  {csn 3350  {cpr 3351  {ctp 3352
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-13 1385  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-pow 3901  ax-pr 3918  ax-un 4120
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-rex 2290  df-v 2537  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-tp 3358  df-uni 3555
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator