ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpexg Structured version   GIF version

Theorem tpexg 4145
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpexg ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → {A, B, 𝐶} V)

Proof of Theorem tpexg
StepHypRef Expression
1 df-tp 3375 . 2 {A, B, 𝐶} = ({A, B} ∪ {𝐶})
2 prexg 3938 . . . . 5 ((A 𝑈 B 𝑉) → {A, B} V)
3 snexg 3927 . . . . 5 (𝐶 𝑊 → {𝐶} V)
42, 3anim12i 321 . . . 4 (((A 𝑈 B 𝑉) 𝐶 𝑊) → ({A, B} V {𝐶} V))
543impa 1098 . . 3 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → ({A, B} V {𝐶} V))
6 unexg 4144 . . 3 (({A, B} V {𝐶} V) → ({A, B} ∪ {𝐶}) V)
75, 6syl 14 . 2 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → ({A, B} ∪ {𝐶}) V)
81, 7syl5eqel 2121 1 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → {A, B, 𝐶} V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   w3a 884   wcel 1390  Vcvv 2551  cun 2909  {csn 3367  {cpr 3368  {ctp 3369
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-tp 3375  df-uni 3572
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator