Theorem ssrab2 3025

Description: Subclass relation for a restricted class. (Contributed by NM, 19-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
ssrab2	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem ssrab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 2315	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)}
2		ssab2 3024	. 2 ⊢ {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 2975	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∧ wa 97   ∈ wcel 1393  {cab 2026  {crab 2310   ⊆ wss 2917

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rab 2315  df-in 2924  df-ss 2931

This theorem is referenced by:  ssrabeq  3026  rabexg  3900  pwnss  3912  onintrab2im  4244  ordtriexmidlem  4245  ontr2exmid  4250  ordtri2or2exmidlem  4251  onsucsssucexmid  4252  onsucelsucexmidlem  4254  tfis  4306  nnregexmid  4342  dmmptss  4817  ssimaex  5234  f1oresrab  5329  riotacl  5482  ssfiexmid  6336  genpelxp  6609  ltexprlempr  6706  cauappcvgprlemcl  6751  cauappcvgprlemladd  6756  caucvgprlemcl  6774  caucvgprprlemcl  6802  uzf  8476  rpre  8589  ixxf  8767  fzf  8878  serige0  9252  expcl2lemap  9267  expclzaplem  9279  expge0  9291  expge1  9292  bdrabexg  10026