ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rspcev Structured version   GIF version

Theorem rspcev 2650
Description: Restricted existential specialization, using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-May-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
rspcv.1 (x = A → (φψ))
Assertion
Ref Expression
rspcev ((A B ψ) → x B φ)
Distinct variable groups:   x,A   x,B   ψ,x
Allowed substitution hint:   φ(x)

Proof of Theorem rspcev
StepHypRef Expression
1 nfv 1418 . 2 xψ
2 rspcv.1 . 2 (x = A → (φψ))
31, 2rspce 2645 1 ((A B ψ) → x B φ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98   = wceq 1242   wcel 1390  wrex 2301
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553
This theorem is referenced by:  rspc2ev  2658  rspc3ev  2660  reu6i  2726  rspesbca  2836  nn0suc  4270  elrnmpt1s  4527  elrnrexdm  5249  eldmrexrn  5251  foco2  5261  elabrex  5340  f1elima  5355  fcofo  5367  fliftfun  5379  fliftval  5383  f1oiso2  5409  fo1st  5726  fo2nd  5727  tfr0  5878  tfrlemisucaccv  5880  tfrlemi14d  5888  tfrexlem  5889  rdgss  5910  nnaordex  6036  nnawordex  6037  ecelqsg  6095  snfig  6227  nnfi  6251  archnqq  6400  prarloclemarch2  6402  prcdnql  6466  prcunqu  6467  prarloclemlo  6476  prarloclem5  6482  nqprm  6524  1idprl  6565  1idpru  6566  ltexpri  6586  recexprlemm  6595  recexprlem1ssl  6604  recexprlem1ssu  6605  recexpr  6609  aptiprleml  6610  archpr  6614  cauappcvgprlemm  6616  cauappcvgprlemloc  6623  cauappcvgprlem1  6630  cauappcvgprlem2  6631  cauappcvgpr  6633  negexsr  6680  recexgt0sr  6681  axrnegex  6743  axprecex  6744  cnegex  6966  recexre  7342  recexap  7396  receuap  7412  cju  7674  nn2ge  7707  nominpos  7919  zdiv  8084  btwnz  8113  ublbneg  8304  lbzbi  8307  zq  8317  z2ge  8489  iccsupr  8585  expnbnd  9005  bj-nn0suc0  9384  bj-inf2vnlem1  9400
  Copyright terms: Public domain W3C validator