ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rspcev GIF version

Theorem rspcev 2650
Description: Restricted existential specialization, using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-May-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
rspcv.1 (x = A → (φψ))
Assertion
Ref Expression
rspcev ((A B ψ) → x B φ)
Distinct variable groups:   x,A   x,B   ψ,x
Allowed substitution hint:   φ(x)

Proof of Theorem rspcev
StepHypRef Expression
1 nfv 1418 . 2 xψ
2 rspcv.1 . 2 (x = A → (φψ))
31, 2rspce 2645 1 ((A B ψ) → x B φ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98   = wceq 1242   wcel 1390  wrex 2301
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553
This theorem is referenced by:  rspc2ev  2658  rspc3ev  2660  reu6i  2726  rspesbca  2836  nn0suc  4270  elrnmpt1s  4527  elrnrexdm  5249  eldmrexrn  5251  foco2  5261  elabrex  5340  f1elima  5355  fcofo  5367  fliftfun  5379  fliftval  5383  f1oiso2  5409  fo1st  5726  fo2nd  5727  tfr0  5878  tfrlemisucaccv  5880  tfrlemi14d  5888  tfrexlem  5889  rdgss  5910  nnaordex  6036  nnawordex  6037  ecelqsg  6095  snfig  6227  nnfi  6251  archnqq  6400  prarloclemarch2  6402  prcdnql  6467  prcunqu  6468  prarloclemlo  6477  prarloclem5  6483  nqprm  6525  1idprl  6566  1idpru  6567  ltexpri  6587  recexprlemm  6596  recexprlem1ssl  6605  recexprlem1ssu  6606  recexpr  6610  aptiprleml  6611  archpr  6615  cauappcvgprlemm  6617  cauappcvgprlemloc  6624  cauappcvgprlem1  6631  cauappcvgprlem2  6632  cauappcvgpr  6634  caucvgprlemm  6639  caucvgprlemloc  6646  caucvgprlem1  6650  caucvgprlem2  6651  caucvgpr  6653  negexsr  6700  recexgt0sr  6701  axrnegex  6763  axprecex  6764  cnegex  6986  recexre  7362  recexap  7416  receuap  7432  cju  7694  nn2ge  7727  nominpos  7939  zdiv  8104  btwnz  8133  ublbneg  8324  lbzbi  8327  zq  8337  z2ge  8509  iccsupr  8605  expnbnd  9025  bj-nn0suc0  9410  bj-inf2vnlem1  9430
  Copyright terms: Public domain W3C validator