Theorem relcnv 4703

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4353	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4463	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 3764  ^◡ccnv 4344  Rel wrel 4350

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-opab 3819  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4704  cnvsym  4708  intasym  4709  asymref  4710  cnvopab  4726  cnv0  4727  cnvdif  4730  dfrel2  4771  cnvcnv  4773  cnvsn0  4789  cnvcnvsn  4797  resdm2  4811  coi2  4837  coires1  4838  cnvssrndm  4842  unidmrn  4850  cnvexg  4855  cnviinm  4859  funi  4932  funcnvsn  4945  funcnv2  4959  funcnveq  4962  fcnvres  5073  f1cnvcnv  5100  f1ompt  5320  fliftcnv  5435  cnvf1o  5846  reldmtpos  5868  dmtpos  5871  rntpos  5872  dftpos3  5877  dftpos4  5878  tpostpos  5879  tposf12  5884  ercnv  6127