Theorem rel0 4462

Description: The empty set is a relation. (Contributed by NM, 26-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
rel0	⊢ Rel ∅

Proof of Theorem rel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3255	. 2 ⊢ ∅ ⊆ (V × V)
2		df-rel 4352	. 2 ⊢ (Rel ∅ ↔ ∅ ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 134	1 ⊢ Rel ∅

Syntax hints:  Vcvv 2557   ⊆ wss 2917  ∅c0 3224   × cxp 4343  Rel wrel 4350

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-dif 2920  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-rel 4352

This theorem is referenced by:  reldm0  4553  cnv0  4727  cnveq0  4777  co02  4834  co01  4835  tpos0  5889  0er  6140