ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  qsexg Structured version   GIF version

Theorem qsexg 6061
Description: A quotient set exists. (Contributed by FL, 19-May-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
qsexg (A 𝑉 → (A / 𝑅) V)

Proof of Theorem qsexg
Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-qs 6011 . 2 (A / 𝑅) = {yx A y = [x]𝑅}
2 abrexexg 5656 . 2 (A 𝑉 → {yx A y = [x]𝑅} V)
31, 2syl5eqel 2097 1 (A 𝑉 → (A / 𝑅) V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1223   wcel 1366  {cab 1999  wrex 2276  Vcvv 2526  [cec 6003   / cqs 6004
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 614  ax-5 1309  ax-7 1310  ax-gen 1311  ax-ie1 1355  ax-ie2 1356  ax-8 1368  ax-10 1369  ax-11 1370  ax-i12 1371  ax-bnd 1372  ax-4 1373  ax-13 1377  ax-14 1378  ax-17 1392  ax-i9 1396  ax-ial 1400  ax-i5r 1401  ax-ext 1995  ax-coll 3835  ax-sep 3838  ax-pow 3890  ax-pr 3907  ax-un 4108
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 869  df-tru 1226  df-nf 1323  df-sb 1619  df-eu 1876  df-mo 1877  df-clab 2000  df-cleq 2006  df-clel 2009  df-nfc 2140  df-ral 2280  df-rex 2281  df-reu 2282  df-rab 2284  df-v 2528  df-sbc 2733  df-csb 2821  df-un 2890  df-in 2892  df-ss 2899  df-pw 3325  df-sn 3345  df-pr 3346  df-op 3348  df-uni 3544  df-iun 3622  df-br 3728  df-opab 3782  df-mpt 3783  df-id 3993  df-xp 4266  df-rel 4267  df-cnv 4268  df-co 4269  df-dm 4270  df-rn 4271  df-res 4272  df-ima 4273  df-iota 4782  df-fun 4819  df-fn 4820  df-f 4821  df-f1 4822  df-fo 4823  df-f1o 4824  df-fv 4825  df-qs 6011
This theorem is referenced by:  qsex  6062
  Copyright terms: Public domain W3C validator