Theorem pp0ex 3940

Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 3939	. . 3 ⊢ {∅} ∈ V
2	1	pwex 3932	. 2 ⊢ 𝒫 {∅} ∈ V
3		pwpw0ss 3575	. 2 ⊢ {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
4	2, 3	ssexi 3895	1 ⊢ {∅, {∅}} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  Vcvv 2557  ∅c0 3224  𝒫 cpw 3359  {csn 3375  {cpr 3376

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382

This theorem is referenced by:  ord3ex  3941  ontr2exmid  4250  ordtri2or2exmidlem  4251  onsucelsucexmidlem  4254  regexmid  4260  reg2exmid  4261  reg3exmid  4304  nnregexmid  4342  acexmidlemcase  5507  acexmidlemv  5510