Theorem p0ex 3939

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 3511	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 3884	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 3932	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2111	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  Vcvv 2557  ∅c0 3224  𝒫 cpw 3359  {csn 3375

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-dif 2920  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381

This theorem is referenced by:  pp0ex  3940  ordtriexmidlem  4245  ontr2exmid  4250  onsucsssucexmid  4252  onsucelsucexmid  4255  regexmidlemm  4257  ordsoexmid  4286  ordtri2or2exmid  4296  opthprc  4391  acexmidlema  5503  acexmidlem2  5509  tposexg  5873  2dom  6285  endisj  6298  ssfiexmid  6336