ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg Structured version   GIF version

Theorem otexg 3958
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → ⟨A, B, 𝐶 V)

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3377 . . 3 A, B, 𝐶⟩ = ⟨⟨A, B⟩, 𝐶
2 opexg 3955 . . . 4 ((A 𝑈 B 𝑉) → ⟨A, B V)
3 opexg 3955 . . . 4 ((⟨A, B V 𝐶 𝑊) → ⟨⟨A, B⟩, 𝐶 V)
42, 3sylan 267 . . 3 (((A 𝑈 B 𝑉) 𝐶 𝑊) → ⟨⟨A, B⟩, 𝐶 V)
51, 4syl5eqel 2121 . 2 (((A 𝑈 B 𝑉) 𝐶 𝑊) → ⟨A, B, 𝐶 V)
653impa 1098 1 ((A 𝑈 B 𝑉 𝐶 𝑊) → ⟨A, B, 𝐶 V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   w3a 884   wcel 1390  Vcvv 2551  cop 3370  cotp 3371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-ot 3377
This theorem is referenced by:  euotd  3982
  Copyright terms: Public domain W3C validator