Theorem otexg 3958

Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
otexg	⊢ ((A ∈ 𝑈 ∧ B ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨A, B, 𝐶⟩ ∈ V)

Proof of Theorem otexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3377	. . 3 ⊢ ⟨A, B, 𝐶⟩ = ⟨⟨A, B⟩, 𝐶⟩
2		opexg 3955	. . . 4 ⊢ ((A ∈ 𝑈 ∧ B ∈ 𝑉) → ⟨A, B⟩ ∈ V)
3		opexg 3955	. . . 4 ⊢ ((⟨A, B⟩ ∈ V ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨A, B⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
4	2, 3	sylan 267	. . 3 ⊢ (((A ∈ 𝑈 ∧ B ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨⟨A, B⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
5	1, 4	syl5eqel 2121	. 2 ⊢ (((A ∈ 𝑈 ∧ B ∈ 𝑉) ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨A, B, 𝐶⟩ ∈ V)
6	5	3impa 1098	1 ⊢ ((A ∈ 𝑈 ∧ B ∈ 𝑉 ∧ 𝐶 ∈ 𝑊) → ⟨A, B, 𝐶⟩ ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 97   ∧ w3a 884   ∈ wcel 1390  Vcvv 2551  ⟨cop 3370  ⟨cotp 3371

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-ot 3377

This theorem is referenced by:  euotd  3982