Theorem ordge1n0im 5958

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0im	⊢ (Ord A → (1𝑜 ⊆ A → A ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0im

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 5957	. 2 ⊢ (Ord A → (∅ ∈ A ↔ 1𝑜 ⊆ A))
2		ne0i 3224	. 2 ⊢ (∅ ∈ A → A ≠ ∅)
3	1, 2	syl6bir 153	1 ⊢ (Ord A → (1𝑜 ⊆ A → A ≠ ∅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1390   ≠ wne 2201   ⊆ wss 2911  ∅c0 3218  Ord word 4065  1_𝑜c1o 5933

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-uni 3572  df-tr 3846  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-1o 5940

This theorem is referenced by: (None)