ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opeq12 Structured version   GIF version

Theorem opeq12 3542
Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Assertion
Ref Expression
opeq12 ((A = 𝐶 B = 𝐷) → ⟨A, B⟩ = ⟨𝐶, 𝐷⟩)

Proof of Theorem opeq12
StepHypRef Expression
1 opeq1 3540 . 2 (A = 𝐶 → ⟨A, B⟩ = ⟨𝐶, B⟩)
2 opeq2 3541 . 2 (B = 𝐷 → ⟨𝐶, B⟩ = ⟨𝐶, 𝐷⟩)
31, 2sylan9eq 2089 1 ((A = 𝐶 B = 𝐷) → ⟨A, B⟩ = ⟨𝐶, 𝐷⟩)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1242  cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376
This theorem is referenced by:  opeq12i  3545  opeq12d  3548  cbvopab  3819  opth  3965  copsex2t  3973  copsex2g  3974  relop  4429  funopg  4877  fsn  5278  fnressn  5292  cbvoprab12  5520  eqopi  5740  f1o2ndf1  5791  tposoprab  5836  brecop  6132  th3q  6147  ecovcom  6149  ecovicom  6150  ecovass  6151  ecoviass  6152  ecovdi  6153  ecovidi  6154  1qec  6372  enq0sym  6414  addnq0mo  6429  mulnq0mo  6430  addnnnq0  6431  mulnnnq0  6432  distrnq0  6441  mulcomnq0  6442  addassnq0  6444  addsrmo  6651  mulsrmo  6652  addsrpr  6653  mulsrpr  6654  axcnre  6745
  Copyright terms: Public domain W3C validator