ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelxpi Structured version   GIF version

Theorem opelxpi 4319
Description: Ordered pair membership in a cross product (implication). (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Assertion
Ref Expression
opelxpi ((A 𝐶 B 𝐷) → ⟨A, B (𝐶 × 𝐷))

Proof of Theorem opelxpi
StepHypRef Expression
1 opelxp 4317 . 2 (⟨A, B (𝐶 × 𝐷) ↔ (A 𝐶 B 𝐷))
21biimpri 124 1 ((A 𝐶 B 𝐷) → ⟨A, B (𝐶 × 𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   wcel 1390  cop 3370   × cxp 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294
This theorem is referenced by:  opelvvg  4332  opelvv  4333  opbrop  4362  fliftrel  5375  fnotovb  5490  ovi3  5579  ovres  5582  fovrn  5585  fnovrn  5590  ovconst2  5594  oprab2co  5781  1stconst  5784  2ndconst  5785  brdifun  6069  ecopqsi  6097  brecop  6132  th3q  6147  xpcomco  6236  addpiord  6300  mulpiord  6301  enqeceq  6343  1nq  6350  addpipqqslem  6353  mulpipq  6356  mulpipqqs  6357  addclnq  6359  mulclnq  6360  recexnq  6374  ltexnqq  6391  prarloclemarch  6401  prarloclemarch2  6402  nnnq  6405  enq0breq  6418  enq0eceq  6419  nqnq0  6423  addnnnq0  6431  mulnnnq0  6432  addclnq0  6433  mulclnq0  6434  nqpnq0nq  6435  prarloclemlt  6475  prarloclemlo  6476  prarloclemcalc  6484  genpelxp  6493  nqprm  6524  ltexprlempr  6581  recexprlempr  6603  cauappcvgprlemcl  6624  cauappcvgprlemladd  6629  enreceq  6644  addsrpr  6653  mulsrpr  6654  0r  6658  1sr  6659  m1r  6660  addclsr  6661  mulclsr  6662  addcnsr  6711  mulcnsr  6712  addcnsrec  6719  mulcnsrec  6720  pitonnlem2  6723  pitonn  6724  axaddcl  6730  axmulcl  6732  xrlenlt  6861  cnrecnv  9118
  Copyright terms: Public domain W3C validator