ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelcnv Structured version   GIF version

Theorem opelcnv 4460
Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1 A V
opelcnv.2 B V
Assertion
Ref Expression
opelcnv (⟨A, B 𝑅 ↔ ⟨B, A 𝑅)

Proof of Theorem opelcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2 A V
2 opelcnv.2 . 2 B V
3 opelcnvg 4458 . 2 ((A V B V) → (⟨A, B 𝑅 ↔ ⟨B, A 𝑅))
41, 2, 3mp2an 402 1 (⟨A, B 𝑅 ↔ ⟨B, A 𝑅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 98   wcel 1390  Vcvv 2551  cop 3370  ccnv 4287
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-cnv 4296
This theorem is referenced by:  cnvopab  4669  cnv0  4670  cnvdif  4673  dfrel2  4714  cnvcnvsn  4740  cnvresima  4753  dfco2  4763  cnviinm  4802  fcnvres  5016  dmtpos  5812  dftpos4  5819  tpostpos  5820
  Copyright terms: Public domain W3C validator