Theorem nn0cn 8191

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 8186	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 2941	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1393  ℂcc 6887  ℕ₀cn0 8181

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981  ax-rnegex 6993

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-int 3616  df-inn 7915  df-n0 8182

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  8213  elnn0nn  8224  nn0n0n1ge2  8311  uzaddcl  8529  fzctr  8991  nn0split  8994  zpnn0elfzo1  9064  ubmelm1fzo  9082  subfzo0  9097  nn0ennn  9209  expadd  9297  expmul  9300  bernneq  9369  bernneq2  9370  nn0seqcvgd  9880