Theorem nftpos 5894

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nftpos	⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 5878	. 2 ⊢ tpos 𝐹 = (𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
2		nftpos.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nfcv 2178	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦})
4	2, 3	nfco 4501	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
5	1, 4	nfcxfr 2175	1 ⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2165  Vcvv 2557   ∪ cun 2915  ∅c0 3224  {csn 3375  ∪ cuni 3580   ↦ cmpt 3818   × cxp 4343  ^◡ccnv 4344   ∘ ccom 4349  tpos ctpos 5859

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-fv 4910  df-tpos 5860

This theorem is referenced by: (None)