ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nalset Structured version   GIF version

Theorem nalset 3857
Description: No set contains all sets. Theorem 41 of [Suppes] p. 30. (Contributed by NM, 23-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
nalset ¬ xy y x
Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem nalset
Dummy variable z is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 alexnim 1517 . 2 (xy ¬ y x → ¬ xy y x)
2 ax-sep 3845 . . 3 yz(z y ↔ (z x ¬ z z))
3 elequ1 1578 . . . . . 6 (z = y → (z yy y))
4 elequ1 1578 . . . . . . 7 (z = y → (z xy x))
5 elequ1 1578 . . . . . . . . 9 (z = y → (z zy z))
6 elequ2 1579 . . . . . . . . 9 (z = y → (y zy y))
75, 6bitrd 177 . . . . . . . 8 (z = y → (z zy y))
87notbid 579 . . . . . . 7 (z = y → (¬ z z ↔ ¬ y y))
94, 8anbi12d 445 . . . . . 6 (z = y → ((z x ¬ z z) ↔ (y x ¬ y y)))
103, 9bibi12d 224 . . . . 5 (z = y → ((z y ↔ (z x ¬ z z)) ↔ (y y ↔ (y x ¬ y y))))
1110spv 1718 . . . 4 (z(z y ↔ (z x ¬ z z)) → (y y ↔ (y x ¬ y y)))
12 pclem6 1248 . . . 4 ((y y ↔ (y x ¬ y y)) → ¬ y x)
1311, 12syl 14 . . 3 (z(z y ↔ (z x ¬ z z)) → ¬ y x)
142, 13eximii 1471 . 2 y ¬ y x
151, 14mpg 1316 1 ¬ xy y x
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3   wa 97  wb 98  wal 1224  wex 1358
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 532  ax-in2 533  ax-5 1312  ax-gen 1314  ax-ie1 1359  ax-ie2 1360  ax-8 1372  ax-4 1377  ax-13 1381  ax-14 1382  ax-17 1396  ax-i9 1400  ax-ial 1405  ax-sep 3845
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1229  df-fal 1232  df-nf 1326
This theorem is referenced by:  vprc  3858
  Copyright terms: Public domain W3C validator