Theorem moaneu 1976

Description: Nested "at most one" and uniqueness quantifiers. (Contributed by NM, 25-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
moaneu	⊢ ∃*𝑥(𝜑 ∧ ∃!𝑥𝜑)

Proof of Theorem moaneu

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eumo 1932	. . 3 ⊢ (∃!𝑥𝜑 → ∃*𝑥𝜑)
2		nfeu1 1911	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥∃!𝑥𝜑
3	2	moanim 1974	. . 3 ⊢ (∃*𝑥(∃!𝑥𝜑 ∧ 𝜑) ↔ (∃!𝑥𝜑 → ∃*𝑥𝜑))
4	1, 3	mpbir 134	. 2 ⊢ ∃*𝑥(∃!𝑥𝜑 ∧ 𝜑)
5		ancom 253	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∧ ∃!𝑥𝜑) ↔ (∃!𝑥𝜑 ∧ 𝜑))
6	5	mobii 1937	. 2 ⊢ (∃*𝑥(𝜑 ∧ ∃!𝑥𝜑) ↔ ∃*𝑥(∃!𝑥𝜑 ∧ 𝜑))
7	4, 6	mpbir 134	1 ⊢ ∃*𝑥(𝜑 ∧ ∃!𝑥𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 97  ∃!weu 1900  ∃*wmo 1901

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904

This theorem is referenced by: (None)