Theorem moaneu 1973

Description: Nested "at most one" and uniqueness quantifiers. (Contributed by NM, 25-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
moaneu	⊢ ∃*x(φ ∧ ∃!xφ)

Proof of Theorem moaneu

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eumo 1929	. . 3 ⊢ (∃!xφ → ∃*xφ)
2		nfeu1 1908	. . . 4 ⊢ Ⅎx∃!xφ
3	2	moanim 1971	. . 3 ⊢ (∃*x(∃!xφ ∧ φ) ↔ (∃!xφ → ∃*xφ))
4	1, 3	mpbir 134	. 2 ⊢ ∃*x(∃!xφ ∧ φ)
5		ancom 253	. . 3 ⊢ ((φ ∧ ∃!xφ) ↔ (∃!xφ ∧ φ))
6	5	mobii 1934	. 2 ⊢ (∃*x(φ ∧ ∃!xφ) ↔ ∃*x(∃!xφ ∧ φ))
7	4, 6	mpbir 134	1 ⊢ ∃*x(φ ∧ ∃!xφ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 97  ∃!weu 1897  ∃*wmo 1898

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901

This theorem is referenced by: (None)