ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lttr GIF version

Theorem lttr 7092
Description: Alias for axlttrn 7088, for naming consistency with lttri 7122. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 6998. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 7088 1 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 97  w3a 885  wcel 1393   class class class wbr 3764  cr 6888   < clt 7060
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-setind 4262  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-pre-lttrn 6998
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-nel 2207  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-xp 4351  df-pnf 7062  df-mnf 7063  df-ltxr 7065
This theorem is referenced by:  ltso  7096  ltleletr  7100  ltnsym  7104  lttri  7122  lttrd  7140  lt2add  7440  lt2sub  7455  mulgt1  7829  recgt1i  7864  recreclt  7866  nnge1  7937  recnz  8333  gtndiv  8335  xrlttr  8716  fzo1fzo0n0  9039  expnbnd  9372  expnlbnd  9373
  Copyright terms: Public domain W3C validator