Theorem ltrelpi 6422

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 6405	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3158	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 2975	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 2916   ⊆ wss 2917   E cep 4024   × cxp 4343  Ncnpi 6370   <_N clti 6373

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-in 2924  df-ss 2931  df-lti 6405

This theorem is referenced by:  ltsonq  6496  caucvgprlemk  6763  caucvgprlem1  6777  caucvgprlem2  6778  caucvgprprlemk  6781  caucvgprprlemval  6786  caucvgprprlem1  6807  caucvgprprlem2  6808  ltrenn  6931