Theorem ltrelpi 6308

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 6291	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3152	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 2969	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 2910   ⊆ wss 2911   E cep 4015   × cxp 4286  Ncnpi 6256   <_N clti 6259

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-in 2918  df-ss 2925  df-lti 6291

This theorem is referenced by:  ltsonq  6382  caucvgprlemk  6636  caucvgprlem1  6650  caucvgprlem2  6651