ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltexnqi GIF version

Theorem ltexnqi 6397
Description: Ordering on positive fractions in terms of existence of sum. (Contributed by Jim Kingdon, 30-Apr-2020.)
Assertion
Ref Expression
ltexnqi (A <Q Bx Q (A +Q x) = B)
Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem ltexnqi
StepHypRef Expression
1 ltrelnq 6353 . . 3 <Q ⊆ (Q × Q)
21brel 4338 . 2 (A <Q B → (A Q B Q))
3 ltexnqq 6396 . . 3 ((A Q B Q) → (A <Q Bx Q (A +Q x) = B))
43biimpd 132 . 2 ((A Q B Q) → (A <Q Bx Q (A +Q x) = B))
52, 4mpcom 32 1 (A <Q Bx Q (A +Q x) = B)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1243   wcel 1393  wrex 2304   class class class wbr 3758  (class class class)co 5458  Qcnq 6268   +Q cplq 6270   <Q cltq 6273
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3866  ax-sep 3869  ax-nul 3877  ax-pow 3921  ax-pr 3938  ax-un 4139  ax-setind 4223  ax-iinf 4257
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 743  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2308  df-rex 2309  df-reu 2310  df-rab 2312  df-v 2556  df-sbc 2762  df-csb 2850  df-dif 2917  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-nul 3222  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-uni 3575  df-int 3610  df-iun 3653  df-br 3759  df-opab 3813  df-mpt 3814  df-tr 3849  df-eprel 4020  df-id 4024  df-iord 4072  df-on 4074  df-suc 4077  df-iom 4260  df-xp 4297  df-rel 4298  df-cnv 4299  df-co 4300  df-dm 4301  df-rn 4302  df-res 4303  df-ima 4304  df-iota 4813  df-fun 4850  df-fn 4851  df-f 4852  df-f1 4853  df-fo 4854  df-f1o 4855  df-fv 4856  df-ov 5461  df-oprab 5462  df-mpt2 5463  df-1st 5712  df-2nd 5713  df-recs 5865  df-irdg 5901  df-1o 5944  df-oadd 5948  df-omul 5949  df-er 6046  df-ec 6048  df-qs 6052  df-ni 6292  df-pli 6293  df-mi 6294  df-lti 6295  df-plpq 6332  df-mpq 6333  df-enq 6335  df-nqqs 6336  df-plqqs 6337  df-mqqs 6338  df-1nqqs 6339  df-ltnqqs 6341
This theorem is referenced by:  ltbtwnnqq  6403  prnmaddl  6478  prmuloc  6554  ltexprlemm  6588  ltexprlemloc  6595  ltexprlemru  6600  addcanprlemu  6603  prplnqu  6608  aptiprleml  6627  aptiprlemu  6628  cauappcvgprlemloc  6640  caucvgprlemloc  6663  caucvgprprlemloc  6691
  Copyright terms: Public domain W3C validator