ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lenltd Structured version   GIF version

Theorem lenltd 6891
Description: 'Less than or equal to' in terms of 'less than'. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ltd.1 (φA ℝ)
ltd.2 (φB ℝ)
Assertion
Ref Expression
lenltd (φ → (AB ↔ ¬ B < A))

Proof of Theorem lenltd
StepHypRef Expression
1 ltd.1 . 2 (φA ℝ)
2 ltd.2 . 2 (φB ℝ)
3 lenlt 6851 . 2 ((A B ℝ) → (AB ↔ ¬ B < A))
41, 2, 3syl2anc 391 1 (φ → (AB ↔ ¬ B < A))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 98   wcel 1390   class class class wbr 3755  cr 6670   < clt 6817  cle 6818
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-xr 6821  df-le 6823
This theorem is referenced by:  ltnsymd  6893  leadd1  7180  lemul1  7337  prodgt0  7559  prodge0  7561  lediv1  7576  lemuldiv  7588  lerec  7591  lt2msq  7593  le2msq  7608  squeeze0  7611  0mnnnnn0  7950  elnn0z  7994  uzm1  8239  fztri3or  8633  fzdisj  8646  uzdisj  8685  nn0disj  8725  fzouzdisj  8766  elfzonelfzo  8816  expival  8871
  Copyright terms: Public domain W3C validator