ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lenltd GIF version

Theorem lenltd 6931
Description: 'Less than or equal to' in terms of 'less than'. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ltd.1 (φA ℝ)
ltd.2 (φB ℝ)
Assertion
Ref Expression
lenltd (φ → (AB ↔ ¬ B < A))

Proof of Theorem lenltd
StepHypRef Expression
1 ltd.1 . 2 (φA ℝ)
2 ltd.2 . 2 (φB ℝ)
3 lenlt 6891 . 2 ((A B ℝ) → (AB ↔ ¬ B < A))
41, 2, 3syl2anc 391 1 (φ → (AB ↔ ¬ B < A))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 98   wcel 1390   class class class wbr 3755  cr 6710   < clt 6857  cle 6858
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-xr 6861  df-le 6863
This theorem is referenced by:  ltnsymd  6933  leadd1  7220  lemul1  7377  prodgt0  7599  prodge0  7601  lediv1  7616  lemuldiv  7628  lerec  7631  lt2msq  7633  le2msq  7648  squeeze0  7651  0mnnnnn0  7990  elnn0z  8034  uzm1  8279  fztri3or  8673  fzdisj  8686  uzdisj  8725  nn0disj  8765  fzouzdisj  8806  elfzonelfzo  8856  expival  8911
  Copyright terms: Public domain W3C validator