ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iunexg Structured version   GIF version

Theorem iunexg 5688
Description: The existence of an indexed union. x is normally a free-variable parameter in B. (Contributed by NM, 23-Mar-2006.)
Assertion
Ref Expression
iunexg ((A 𝑉 x A B 𝑊) → x A B V)
Distinct variable group:   x,A
Allowed substitution hints:   B(x)   𝑉(x)   𝑊(x)

Proof of Theorem iunexg
Dummy variable y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfiun2g 3680 . . 3 (x A B 𝑊 x A B = {yx A y = B})
21adantl 262 . 2 ((A 𝑉 x A B 𝑊) → x A B = {yx A y = B})
3 abrexexg 5687 . . . 4 (A 𝑉 → {yx A y = B} V)
4 uniexg 4141 . . . 4 ({yx A y = B} V → {yx A y = B} V)
53, 4syl 14 . . 3 (A 𝑉 {yx A y = B} V)
65adantr 261 . 2 ((A 𝑉 x A B 𝑊) → {yx A y = B} V)
72, 6eqeltrd 2111 1 ((A 𝑉 x A B 𝑊) → x A B V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1242   wcel 1390  {cab 2023  wral 2300  wrex 2301  Vcvv 2551   cuni 3571   ciun 3648
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  abrexex2g  5689  opabex3d  5690  opabex3  5691  iunex  5692  xpexgALT  5702  mpt2exxg  5775  rdgtfr  5901  rdgruledefgg  5902  rdgivallem  5908
  Copyright terms: Public domain W3C validator