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Theorem iota4an 4809
Description: Theorem *14.23 in [WhiteheadRussell] p. 191. (Contributed by Andrew Salmon, 12-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
iota4an (∃!x(φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x]φ)

Proof of Theorem iota4an
StepHypRef Expression
1 iota4 4808 . 2 (∃!x(φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x](φ ψ))
2 euiotaex 4806 . . . 4 (∃!x(φ ψ) → (℩x(φ ψ)) V)
3 simpl 102 . . . . 5 ((φ ψ) → φ)
43sbcth 2750 . . . 4 ((℩x(φ ψ)) V → [(℩x(φ ψ)) / x]((φ ψ) → φ))
52, 4syl 14 . . 3 (∃!x(φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x]((φ ψ) → φ))
6 sbcimg 2777 . . . 4 ((℩x(φ ψ)) V → ([(℩x(φ ψ)) / x]((φ ψ) → φ) ↔ ([(℩x(φ ψ)) / x](φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x]φ)))
72, 6syl 14 . . 3 (∃!x(φ ψ) → ([(℩x(φ ψ)) / x]((φ ψ) → φ) ↔ ([(℩x(φ ψ)) / x](φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x]φ)))
85, 7mpbid 135 . 2 (∃!x(φ ψ) → ([(℩x(φ ψ)) / x](φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x]φ))
91, 8mpd 13 1 (∃!x(φ ψ) → [(℩x(φ ψ)) / x]φ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98   wcel 1370  ∃!weu 1878  Vcvv 2531  [wsbc 2737  cio 4788
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1312  ax-7 1313  ax-gen 1314  ax-ie1 1359  ax-ie2 1360  ax-8 1372  ax-10 1373  ax-11 1374  ax-i12 1375  ax-bnd 1376  ax-4 1377  ax-17 1396  ax-i9 1400  ax-ial 1405  ax-i5r 1406  ax-ext 2000
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1229  df-nf 1326  df-sb 1624  df-eu 1881  df-clab 2005  df-cleq 2011  df-clel 2014  df-nfc 2145  df-rex 2286  df-v 2533  df-sbc 2738  df-un 2895  df-sn 3352  df-pr 3353  df-uni 3551  df-iota 4790
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