ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  incom Structured version   GIF version

Theorem incom 3123
Description: Commutative law for intersection of classes. Exercise 7 of [TakeutiZaring] p. 17. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
incom (AB) = (BA)

Proof of Theorem incom
Dummy variable x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ancom 253 . . 3 ((x A x B) ↔ (x B x A))
2 elin 3120 . . 3 (x (AB) ↔ (x A x B))
3 elin 3120 . . 3 (x (BA) ↔ (x B x A))
41, 2, 33bitr4i 201 . 2 (x (AB) ↔ x (BA))
54eqriv 2034 1 (AB) = (BA)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   = wceq 1242   wcel 1390  cin 2910
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-in 2918
This theorem is referenced by:  ineq2  3126  dfss1  3135  in12  3142  in32  3143  in13  3144  in31  3145  inss2  3152  sslin  3157  inss  3160  indif1  3176  indifcom  3177  indir  3180  symdif1  3196  dfrab2  3206  disjr  3263  ssdifin0  3298  difdifdirss  3301  uneqdifeqim  3302  diftpsn3  3496  iunin1  3712  iinin1m  3717  riinm  3720  rintm  3735  inex2  3883  resiun1  4573  dmres  4575  rescom  4579  resima2  4587  xpssres  4588  resopab  4595  imadisj  4630  ndmima  4645  intirr  4654  djudisj  4693  imainrect  4709  dmresv  4722  resdmres  4755  funimaexg  4926  fnresdisj  4952  fnimaeq0  4963  resasplitss  5012  fvun2  5183  ressnop0  5287  fvsnun1  5303  fsnunfv  5306  offres  5704  smores3  5849  fzpreddisj  8663  fseq1p1m1  8686  bdinex2  9285
  Copyright terms: Public domain W3C validator