ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvsn Structured version   GIF version

Theorem fvsn 5301
Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsn.1 A V
fvsn.2 B V
Assertion
Ref Expression
fvsn ({⟨A, B⟩}‘A) = B

Proof of Theorem fvsn
StepHypRef Expression
1 fvsn.1 . . 3 A V
2 fvsn.2 . . 3 B V
31, 2funsn 4891 . 2 Fun {⟨A, B⟩}
4 opexgOLD 3956 . . . 4 ((A V B V) → ⟨A, B V)
51, 2, 4mp2an 402 . . 3 A, B V
65snid 3394 . 2 A, B {⟨A, B⟩}
7 funopfv 5156 . 2 (Fun {⟨A, B⟩} → (⟨A, B {⟨A, B⟩} → ({⟨A, B⟩}‘A) = B))
83, 6, 7mp2 16 1 ({⟨A, B⟩}‘A) = B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242   wcel 1390  Vcvv 2551  {csn 3367  cop 3370  Fun wfun 4839  cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fvsng  5302  fvsnun1  5303  fvpr1  5308
  Copyright terms: Public domain W3C validator